Площадь прямоугольника равна 20см^2, а его периметр 18 см найдите его стороны. Ответ вроде 4 и 5

Давайте обозначим стороны прямоугольника за x и y. У нас есть два уравнения: xy = 20 и 2x + 2y = 18. Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Получаем, что стороны прямоугольника равны 4 и 5.

Для решения задачи можно использовать следующие формулы, связанные со сторонами прямоугольника (обозначим стороны как (a) и (b)):

1. Формула площади прямоугольника: [ S = a \times b ]
2. Формула периметра прямоугольника: [ P = 2(a + b) ]

Из условия задачи известно, что: [ S = 20 \, \text{см}^2 ] [ P = 18 \, \text{см} ]

Подставим данные из условия в формулы:

1. Из формулы площади: [ a \times b = 20 ]
2. Из формулы периметра: [ 2(a + b) = 18 ] [ a + b = 9 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ a \times b = 20 ] [ a + b = 9 ]

Для решения этой системы можно выразить одну переменную через другую из уравнения суммы: [ b = 9 - a ]

Подставим это в уравнение произведения: [ a \times (9 - a) = 20 ] [ 9a - a^2 = 20 ] [ a^2 - 9a + 20 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ a^2 - 9a + 20 = 0 ]

Находим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 ]

Корни уравнения: [ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2} ] [ a_1 = \frac{10}{2} = 5 ] [ a_2 = \frac{8}{2} = 4 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см. Это подтверждает ваше предположение.

Обозначим длину прямоугольника как а, а ширину как b. Тогда у нас есть два уравнения:

1) a * b = 20 2) 2a + 2b = 18

Решим систему уравнений. Первое уравнение можно переписать как b = 20/a. Подставим это во второе уравнение:

2a + 2(20/a) = 18 2a + 40/a = 18 2a^2 + 40 = 18a 2a^2 - 18a + 40 = 0 a^2 - 9a + 20 = 0 (a - 4)(a - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения длины a: a = 4 см и a = 5 см.

Если a = 4 см, то b = 20/4 = 5 см. И наоборот, если a = 5 см, то b = 20/5 = 4 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см.