По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 1350 метрам. Найдите длину товарного поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 9 минутам
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой скорости:
v = s / t,
где v - скорость, s - расстояние, t - время.
Пассажирский поезд пройдет расстояние равное его длине:
s1 = 1350 м.
Товарный поезд прошел мимо пассажирского поезда за 9 минут (или 0.15 часа), при скорости 40 км/ч:
v2 = 40 км/ч = 40 * 1000 м / 3600 с = 11.11 м/с.
Теперь можем найти расстояние, которое прошел товарный поезд за 9 минут:
s2 = v2 t = 11.11 м/с 0.15 ч = 1.67 км = 1670 м.
Таким образом, длина товарного поезда равна 1670 м.
Длина товарного поезда равна 1080 метрам.
Для решения этой задачи необходимо понять, как движутся поезда относительно друг друга. Поскольку оба поезда движутся в одном направлении, мы рассматриваем относительную скорость одного поезда относительно другого.
Шаг 1: Определение относительной скорости
Пассажирский поезд движется со скоростью 50 км/ч, а товарный поезд — со скоростью 40 км/ч. Относительная скорость пассажирского поезда относительно товарного поезда равна:
[ v{\text{отн}} = v{\text{пасс}} - v_{\text{товар}} = 50 \, \text{км/ч} - 40 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{км/ч}. ]
Шаг 2: Перевод времени в часы
Время, за которое товарный поезд проходит мимо пассажирского, дано в минутах. Переведем это время в часы:
[ t = 9 \, \text{минут} = \frac{9}{60} \, \text{часов} = 0.15 \, \text{часов}. ]
Шаг 3: Найти пройденное расстояние
Поскольку товарный поезд проходит мимо пассажирского поезда, это означает, что он проходит расстояние, равное сумме их длин. Используя относительную скорость и время, найдем это расстояние:
[ S = v_{\text{отн}} \times t = 10 \, \text{км/ч} \times 0.15 \, \text{часов} = 1.5 \, \text{км}. ]
Переведем километры в метры:
[ S = 1.5 \, \text{км} = 1500 \, \text{метров}. ]
Шаг 4: Найти длину товарного поезда
Поскольку это расстояние равно сумме длин поездов, мы можем записать:
[ S = L{\text{пасс}} + L{\text{товар}}, ]
где ( L_{\text{пасс}} = 1350 \, \text{метров} ) — длина пассажирского поезда.
Тогда:
[ 1500 = 1350 + L_{\text{товар}}. ]
Отсюда находим длину товарного поезда:
[ L_{\text{товар}} = 1500 - 1350 = 150 \, \text{метров}. ]
Таким образом, длина товарного поезда составляет 150 метров.
