Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
комбинаторика выбор книг конкурс книголюбов математическая задача биномиальный коэффициент комбинации выбор без повторений
0

Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы определить, сколькими способами победитель конкурса книголюбов может выбрать две книги из 10 различных книг, нужно воспользоваться формулой для комбинаторики, а именно, формулой для вычисления числа сочетаний.

Сочетания иликомбинации – это способ выбрать несколько объектов из множества объектов без учета порядка. В нашем случае, мы выбираем 2 книги из 10, и порядок, в котором они выбраны, не имеет значения.

Формула для числа сочетаний из n объектов по k обозначаетсякак(C(n,k ) или (nk)) выглядит следующим образом:

C(n,k)=n!k!(nk)!

Где:

  • n – общее количество объектов,
  • k – количество объектов, которые нужно выбрать,
  • n! – факториал числа n, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном задании n=10 и k=2. Подставим эти значения в формулу:

C(10,2)=10!2!(102)!=10!2!8!

Теперь разберем факториалы:

  • 10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1
  • 8!=8×7×6×5×4×3×2×1
  • 2!=2×1

Когда мы подставим эти значения в формулу, 8! в числителе и знаменателе сократятся:

C(10,2)=10×9×8!2!×8!=10×92!=10×92×1=902=45

Таким образом, победитель конкурса книголюбов может выбрать две книги из 10 различными способами 45 способами.

Итак, ответ: победитель может выбрать две книги из десяти различными способами 45 способами.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи используем комбинаторику. Мы имеем дело с задачей выбора комбинации из 10 различных книг по 2. Для этого используем формулу сочетаний: Cn,k = n! / k!(nk!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 10 10книг и k = 2 2книги. Подставляем значения в формулу: C10,2 = 10! / (2! 102!) = 10! / (2! 8!) = 10 * 9 / 2 = 45.

Итак, победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг 45 способами.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме