Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами...

Чтобы определить, сколькими способами победитель конкурса книголюбов может выбрать две книги из 10 различных книг, нужно воспользоваться формулой для комбинаторики, а именно, формулой для вычисления числа сочетаний.

Сочетания (или комбинации) – это способ выбрать несколько объектов из множества объектов без учета порядка. В нашем случае, мы выбираем 2 книги из 10, и порядок, в котором они выбраны, не имеет значения.

Формула для числа сочетаний из ( n ) объектов по ( k ) (обозначается как ( C(n, k) ) или ( \binom{n}{k} )) выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n ) – общее количество объектов,
• ( k ) – количество объектов, которые нужно выбрать,
• ( n! ) – факториал числа ( n ), который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В данном задании ( n = 10 ) и ( k = 2 ). Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} ]

Теперь разберем факториалы:

• ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 2! = 2 \times 1 )

Когда мы подставим эти значения в формулу, ( 8! ) в числителе и знаменателе сократятся:

[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 ]

Таким образом, победитель конкурса книголюбов может выбрать две книги из 10 различными способами 45 способами.

Итак, ответ: победитель может выбрать две книги из десяти различными способами 45 способами.

Для решения данной задачи используем комбинаторику. Мы имеем дело с задачей выбора комбинации из 10 различных книг по 2. Для этого используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 10 (10 книг) и k = 2 (2 книги). Подставляем значения в формулу: C(10, 2) = 10! / (2! (10 - 2)!) = 10! / (2! 8!) = 10 * 9 / 2 = 45.

Итак, победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг 45 способами.