Чтобы определить, сколькими способами победитель конкурса книголюбов может выбрать две книги из 10 различных книг, нужно воспользоваться формулой для комбинаторики, а именно, формулой для вычисления числа сочетаний.
Сочетания – это способ выбрать несколько объектов из множества объектов без учета порядка. В нашем случае, мы выбираем 2 книги из 10, и порядок, в котором они выбраны, не имеет значения.
Формула для числа сочетаний из объектов по ) или ) выглядит следующим образом:
Где:
- – общее количество объектов,
- – количество объектов, которые нужно выбрать,
- – факториал числа , который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до .
В данном задании и . Подставим эти значения в формулу:
Теперь разберем факториалы:
Когда мы подставим эти значения в формулу, в числителе и знаменателе сократятся:
Таким образом, победитель конкурса книголюбов может выбрать две книги из 10 различными способами 45 способами.
Итак, ответ: победитель может выбрать две книги из десяти различными способами 45 способами.