Поезд был задержан в пути на 6 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 20 км, пройдя его со скоростью...

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• ( v ) — скорость поезда по расписанию (км/ч).
• ( v + 10 ) — скорость поезда, с которой он ликвидировал опоздание (км/ч).
• ( t ) — время, за которое поезд должен был пройти перегон по расписанию (часы).
• ( t_1 ) — время, за которое поезд реально прошел перегон, ликвидируя опоздание (часы).

По условию задачи:

1. Поезд ликвидировал опоздание на перегоне в 20 км.
2. Опоздание составило 6 минут (что равно ( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} ) часа).

Время, которое поезд должен был затратить на перегон по расписанию, можно выразить как: [ t = \frac{20}{v} ]

Время, которое поезд затратил на перегон с увеличенной скоростью, можно выразить как: [ t_1 = \frac{20}{v + 10} ]

По условию, поезд ликвидировал опоздание, значит: [ t = t_1 + \frac{1}{10} ]

Теперь подставим выражения для ( t ) и ( t_1 ): [ \frac{20}{v} = \frac{20}{v + 10} + \frac{1}{10} ]

Решим это уравнение:

1. Избавимся от дробей, умножив обе стороны на ( 10v(v + 10) ): [ 10v(v + 10) \cdot \frac{20}{v} = 10v(v + 10) \cdot \frac{20}{v + 10} + 10v(v + 10) \cdot \frac{1}{10} ]

2. Упростим каждый член уравнения: [ 200(v + 10) = 200v + v(v + 10) ] [ 200v + 2000 = 200v + v^2 + 10v ]

3. Упростим уравнение, собрав все члены в одну сторону: [ 200v + 2000 = 200v + v^2 + 10v ] [ 2000 = v^2 + 10v ]

4. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ v^2 + 10v - 2000 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100 ] [ \sqrt{D} = \sqrt{8100} = 90 ]

6. Найдем корни уравнения: [ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40 ] [ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 90}{2} = \frac{-100}{2} = -50 ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем ( v_2 ).

Таким образом, скорость поезда по расписанию на этом перегоне составляет ( v = 40 ) км/ч.

Пусть скорость поезда по расписанию равна V км/ч, тогда по расписанию время прохождения перегона равно 20/V часов. Если поезд проехал этот перегон со скоростью (V+10) км/ч, то время прохождения перегона составило 20/(V+10) часов. Из условия задачи мы знаем, что разница между этими временами составляет 6 минут, что равно 6/60=1/10 часа. Итак, у нас есть уравнение: 20/V - 20/(V+10) = 1/10 Упростим его: 200 - 20V - 200 = V(V+10)/10 -20V = V^2 + 10V V^2 + 10V + 20V = 0 V^2 + 30V = 0 V(V + 30) = 0 V = 0 или V = -30 Поскольку скорость поезда не может быть отрицательной и равной нулю, мы получаем, что скорость поезда по расписанию на данном перегоне равна 30 км/ч.