Помогите( х^4+64)-разложить на множители

Для того чтобы разложить выражение (x^4 + 64) на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов. Эта формула утверждает, что (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)). Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем:

(x^4 + 64 = x^4 + 4^3 = (x^2 + 4)(x^2 - 4x + 16)).

Таким образом, выражение (x^4 + 64) можно разложить на множители как ((x^2 + 4)(x^2 - 4x + 16)).

Да, конечно. Выражение x^4 + 64 можно разложить на множители следующим образом: x^4 + 64 = (x^2 + 8)(x^2 - 8).

Для разложения многочлена ( x^4 + 64 ) на множители можно воспользоваться специальными формулами разложения суммы четвёртых степеней. Однако в данном случае разложение будет более сложным, чем просто разложение суммы квадратов. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

1. Формула суммы четвёртых степеней:

   Обычно, для суммы четвёртых степеней прямого разложения на простые множители не существует, как для разности квадратов. Однако, можно воспользоваться комплексными числами или специальными методами для разложения на множители.

2. Использование комплексных чисел:

   Учитывая, что ( x^4 + 64 = x^4 + (2^3)^2 ), мы можем переписать это как сумму двух квадратов:

   [ x^4 + 64 = x^4 + (4i)^2 ]

   Это можно представить как разницу квадратов (в комплексной области):

   [ (x^2 + 4i)(x^2 - 4i) ]

   Однако, это разложение не является разложением на множители с вещественными коэффициентами.

3. Разложение в действительных числах:

   Для разложения многочлена на множители с действительными коэффициентами мы можем использовать следующую формулу:

   [ a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2ab + 2b^2)(a^2 - 2ab + 2b^2) ]

   Применим её к нашему многочлену ( x^4 + 64 ), взяв ( a = x ) и ( b = \sqrt[4]{64} = 2\sqrt{2} ):

   [ x^4 + 64 = (x^2 + 2x \cdot 2\sqrt{2} + 8)(x^2 - 2x \cdot 2\sqrt{2} + 8) ]

   Это разложение на множители в действительных числах.

Таким образом, многочлен ( x^4 + 64 ) разложен на множители:

[ (x^2 + 4\sqrt{2}x + 8)(x^2 - 4\sqrt{2}x + 8) ]