Помогите плиз sin70+sin10/cos70-cos10

sin70 + sin10 / cos70 - cos10 = 2sin40 cot40 = 2cos40.

Для решения данного выражения ( \frac{\sin 70^\circ + \sin 10^\circ}{\cos 70^\circ - \cos 10^\circ} ) можно использовать формулы суммы и разности тригонометрических функций.

1. Преобразуем числитель: Используем формулу суммы синусов: [ \sin a + \sin b = 2 \sin \left(\frac{a + b}{2}\right) \cos \left(\frac{a - b}{2}\right) ] Подставляя (a = 70^\circ) и (b = 10^\circ), получаем: [ \sin 70^\circ + \sin 10^\circ = 2 \sin \left(\frac{70^\circ + 10^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{70^\circ - 10^\circ}{2}\right) = 2 \sin 40^\circ \cos 30^\circ ]

2. Преобразуем знаменатель: Используем формулу разности косинусов: [ \cos a - \cos b = -2 \sin \left(\frac{a + b}{2}\right) \sin \left(\frac{a - b}{2}\right) ] Подставляя (a = 70^\circ) и (b = 10^\circ), получаем: [ \cos 70^\circ - \cos 10^\circ = -2 \sin \left(\frac{70^\circ + 10^\circ}{2}\right) \sin \left(\frac{70^\circ - 10^\circ}{2}\right) = -2 \sin 40^\circ \sin 30^\circ ]

3. Сокращаем и подставляем значения: Таким образом, исходное выражение преобразуется к: [ \frac{\sin 70^\circ + \sin 10^\circ}{\cos 70^\circ - \cos 10^\circ} = \frac{2 \sin 40^\circ \cos 30^\circ}{-2 \sin 40^\circ \sin 30^\circ} ] Здесь можно сократить на (2 \sin 40^\circ), при условии, что (\sin 40^\circ \neq 0): [ \frac{\cos 30^\circ}{-\sin 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} ] Таким образом, ответ: [ -\sqrt{3} ]

Для решения данного выражения сначала нужно использовать формулу суммы синусов и косинусов: sin(a) + sin(b) = 2 sin((a + b) / 2) cos((a - b) / 2) cos(a) - cos(b) = -2 sin((a + b) / 2) sin((a - b) / 2)

Применяя данную формулу, получим: sin(70) + sin(10) = 2 sin((70 + 10) / 2) cos((70 - 10) / 2) = 2 sin(40) cos(30) = 2 (sqrt(3) / 2) (sqrt(3) / 2) = 3/2

cos(70) - cos(10) = -2 sin((70 + 10) / 2) sin((70 - 10) / 2) = -2 sin(40) sin(30) = -2 (sqrt(3) / 2) (1/2) = -sqrt(3)

Итак, исходное выражение примет вид: (sin70+sin10)/(cos70-cos10) = (3/2) / (-sqrt(3)) = -sqrt(3) / 2

Итак, ответ на ваш вопрос равен -sqrt(3) / 2.