Помогите плз \[ \frac{3 x^{2}-2 }{2} -8x=21\]

Давайте решим уравнение

[ \frac{3x^2 - 2}{2} - 8x = 21 ]

пошагово.

Шаг 1: Умножение на 2 для устранения дроби

Сначала избавимся от дроби, умножив всё уравнение на 2:

[ 2 \cdot \left(\frac{3x^2 - 2}{2}\right) - 2 \cdot 8x = 2 \cdot 21 ]

Это упрощается до:

[ 3x^2 - 2 - 16x = 42 ]

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартной форме

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

[ 3x^2 - 16x - 2 - 42 = 0 ]

Упростим:

[ 3x^2 - 16x - 44 = 0 ]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме (3x^2 - 16x - 44 = 0). Для решения используем формулу квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a = 3), (b = -16), (c = -44).

Сначала найдем дискриминант ((D)):

[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-44) ]

[ D = 256 + 528 = 784 ]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:

[ x_{1,2} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 3} ]

[ x_{1,2} = \frac{16 \pm 28}{6} ]

Найдем (x_1):

[ x_1 = \frac{16 + 28}{6} = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} ]

Теперь найдем (x_2):

[ x_2 = \frac{16 - 28}{6} = \frac{-12}{6} = -2 ]

Ответ:

Уравнение имеет два корня:

[ x_1 = \frac{22}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -2 ]

[x = -\frac{7}{3}]

Для решения данного уравнения сначала упростим выражение в левой части уравнения: [ \frac{3 x^{2}-2 }{2} -8x=21 ]

Раскроем скобки: [ \frac{3 x^{2}-2 }{2} -8x=21 ] [ \frac{3x^2}{2} - \frac{2}{2} - 8x = 21 ] [ \frac{3x^2 - 2 - 16x}{2} = 21 ] [ \frac{3x^2 - 16x - 2}{2} = 21 ]

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю: [ 3x^2 - 16x - 2 = 42 \times 2 ] [ 3x^2 - 16x - 2 = 84 ]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: [ 3x^2 - 16x - 86 = 0 ]

Далее решаем уравнение методом дискриминанта или другими методами решения квадратных уравнений.