Помогите построить график квадратичной функции y=x2-7x+6! 15 баллов!

Для построения графика квадратичной функции y=x^2-7x+6 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найдите вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a) и подставив найденное значение x обратно в уравнение для нахождения соответствующего значения y.

2. Найдите дополнительные точки на графике, подставив различные значения x в уравнение и находя соответствующие значения y.

3. Постройте график, используя найденные точки и соединяя их плавными кривыми линиями. Убедитесь, что график имеет форму параболы, открывающейся вверх.

4. Добавьте метки к осям координат и подпишите график, чтобы понять, что каждая ось представляет.

5. При желании, можно также построить таблицу значений функции для наглядности.

Надеюсь, что эти шаги помогут вам построить график квадратичной функции y=x^2-7x+6!

Чтобы построить график квадратичной функции y=x^2-7x+6, нужно найти вершину параболы и провести ось симметрии. В данном случае вершина находится в точке (3, -3), ось симметрии проходит через эту точку. Далее можно найти значения функции в других точках и построить график.

Конечно, помогу! Построение графика квадратичной функции ( y = x^2 - 7x + 6 ) включает несколько шагов. Рассмотрим их подробно.

1. Определение типа графика: Функция ( y = x^2 - 7x + 6 ) является квадратичной, и ее графиком будет парабола. Коэффициент при ( x^2 ) положительный, следовательно, ветви параболы будут направлены вверх.

2. Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни уравнения ( y = x^2 - 7x + 6 = 0 ), решим его. Для этого можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -7 ), ( c = 6 ). Подставим эти значения в формулу: [ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2} ] Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1 ] Корни уравнения ( x = 1 ) и ( x = 6 ) – это точки, где парабола пересекает ось абсцисс (ось ( x )).

3. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы находится посередине между корнями. Координату вершины по оси ( x ) можно найти как среднее арифметическое корней: [ x_{\text{вершина}} = \frac{x_1 + x2}{2} = \frac{1 + 6}{2} = 3.5 ] Подставим ( x{\text{вершина}} = 3.5 ) в исходное уравнение, чтобы найти координату по оси ( y ): [ y_{\text{вершина}} = (3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 + 6 = 12.25 - 24.5 + 6 = -6.25 ] Таким образом, вершина параболы имеет координаты ( (3.5, -6.25) ).

4. Построение графика: Теперь у нас есть ключевые точки:

   • Корни: ( (1, 0) ) и ( (6, 0) )
   • Вершина: ( (3.5, -6.25) )

   Дополнительно можно взять несколько точек, чтобы точнее построить график. Например, подставим значения ( x = 0, 2, 4, 5 ) в уравнение:

   • Для ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 7 \cdot 0 + 6 = 6 ] Точка: ( (0, 6) )

   • Для ( x = 2 ): [ y = 2^2 - 7 \cdot 2 + 6 = 4 - 14 + 6 = -4 ] Точка: ( (2, -4) )

   • Для ( x = 4 ): [ y = 4^2 - 7 \cdot 4 + 6 = 16 - 28 + 6 = -6 ] Точка: ( (4, -6) )

   • Для ( x = 5 ): [ y = 5^2 - 7 \cdot 5 + 6 = 25 - 35 + 6 = -4 ] Точка: ( (5, -4) )

5. Соединение точек: Постройте точки ( (1, 0) ), ( (6, 0) ), ( (3.5, -6.25) ), ( (0, 6) ), ( (2, -4) ), ( (4, -6) ), ( (5, -4) ) на координатной плоскости и соедините их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Таблица значений для удобства: [ \begin{array}{c|c} x & y \ \hline 0 & 6 \ 1 & 0 \ 2 & -4 \ 3.5 & -6.25 \ 4 & -6 \ 5 & -4 \ 6 & 0 \ \end{array} ]

Теперь у вас есть все необходимые данные для построения графика функции ( y = x^2 - 7x + 6 ). Удачи!