ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Периметр прямоугольника равен 30 см найдите его стороны если известно что площадь...

Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений, а не дискриминант. Обозначим длину прямоугольника за x, а ширину за y. Тогда у нас есть два уравнения:

1) 2x + 2y = 30 (уравнение периметра) 2) xy = 56 (уравнение площади)

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Например, выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

2x + 2y = 30 y = 15 - x

x(15 - x) = 56 15x - x^2 = 56 x^2 - 15x + 56 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы найти возможные значения длины и ширины прямоугольника. После этого подставим найденные значения обратно в уравнение площади для проверки.

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, когда известны периметр и площадь, можно использовать систему уравнений и действительно воспользоваться дискриминантом.

1. Обозначение переменных: Пусть ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.

2. Запись уравнений: У нас есть две формулы:

   • Периметр прямоугольника: ( 2a + 2b = 30 ) (или ( a + b = 15 ), если сократить на 2).
   • Площадь прямоугольника: ( a \cdot b = 56 ).

3. Выражение одной переменной через другую: Из первого уравнения ( a + b = 15 ) можно выразить ( b ) через ( a ): [ b = 15 - a ]

4. Подстановка во второе уравнение: Подставляем ( b = 15 - a ) в уравнение для площади: [ a \cdot (15 - a) = 56 ] Раскрываем скобки: [ 15a - a^2 = 56 ] Приводим уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ a^2 - 15a + 56 = 0 ]

5. Решение квадратного уравнения: Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант. Формула дискриминанта для уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) такова: [ D = b^2 - 4ac ] В нашем случае: [ a = 1, \quad b = -15, \quad c = 56 ] Подставляем эти значения в формулу дискриминанта: [ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 ]

6. Нахождение корней уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ a{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставляем наши значения: [ a{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 \pm 1}{2} ] Таким образом, получаем два корня: [ a_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 ]

7. Определение сторон прямоугольника: Если ( a = 8 ), то ( b = 15 - 8 = 7 ). Если ( a = 7 ), то ( b = 15 - 7 = 8 ).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см.