Помогите, пожалуйста, решить задачу по комбинаторике 11 класс: Сколькими способами можно разместить 6 различных автомобилей в семи одноместных боксах?
Помогите, пожалуйста, решить задачу по комбинаторике 11 класс: Сколькими способами можно разместить 6 различных автомобилей в семи одноместных боксах?
Для решения данной задачи мы можем использовать принцип упорядоченных размещений. У нас есть 6 различных автомобилей, которые мы должны разместить в 7 одноместных боксах.
Сначала выбираем, в какой из 7 боксов поставить первый автомобиль - это можно сделать 7 способами. Затем выбираем, в какой из оставшихся 6 боксов поставить второй автомобиль - это можно сделать 6 способами. И так далее, пока не разместим все 6 автомобилей.
Таким образом, общее количество способов разместить 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах равно: 7 6 5 4 3 2 1 = 5040.
Таким образом, существует 5040 способов разместить 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах.
Для решения задачи о размещении 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах, используем концепции комбинаторики, а именно размещения и перестановки.
Сначала нужно выбрать, в какие 6 из 7 боксов мы будем ставить автомобили. Это задача на сочетания. Количество способов выбрать 6 боксов из 7 определяется формулой для сочетаний:
[ C(7, 6) = \frac{7!}{6!(7-6)!} = \frac{7!}{6! \cdot 1!} = 7 ]
Теперь, когда мы выбрали 6 боксов из 7, нужно разместить 6 различных автомобилей в этих 6 выбранных боксов. Это задача на перестановки. Количество способов разместить 6 различных автомобилей в 6 боксов определяется формулой для перестановок:
[ P(6) = 6! = 720 ]
Поскольку выбор боксов и размещение автомобилей в них — это два независимых этапа, общее количество способов можно получить, перемножив количество способов для каждого этапа:
[ \text{Общее количество способов} = C(7, 6) \times P(6) = 7 \times 720 = 5040 ]
Итак, существует 5040 различных способов разместить 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах.
Ответ: 7! (7 факториал) = 5040 способов.
