Помогите пожалуйста с алгеброй) корень 3 из 125 - корень 5 из 1/32

Для решения данного выражения нам необходимо выразить числа под корнями в виде степеней:

√(125) = √(5^3) = 5^(3/2) √(1/32) = √(1/2^5) = 2^(-5/2)

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

√(125) - √(1/32) = 5^(3/2) - 2^(-5/2)

Так как базы у корней разные, то нам нужно привести их к общему знаменателю:

5^(3/2) = (5^3)^(1/2) = 5^3/2 = 5√5 2^(-5/2) = 1/(2^(5/2)) = 1/√(2^5) = 1/√32 = 1/(4√2) = √2/8

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

5√5 - √2/8

Таким образом, корень из 125 минус корень из 1/32 равен:

5√5 - √2/8.

Конечно, давайте решим этот пример.

Задача состоит в том, чтобы вычислить выражение: (\sqrt[3]{125} - \sqrt[5]{\frac{1}{32}}).

1. Вычислим (\sqrt[3]{125}):

   (\sqrt[3]{125}) означает нахождение числа, которое в кубе дает 125. Мы знаем, что: [ 5^3 = 125 ] Это означает, что (\sqrt[3]{125} = 5).

2. Вычислим (\sqrt[5]{\frac{1}{32}}):

   (\sqrt[5]{\frac{1}{32}}) означает нахождение числа, которое возведенное в пятую степень, дает (\frac{1}{32}). Мы знаем, что: [ 32 = 2^5 ] Тогда (\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = (2^{-1})^5 = 2^{-5}).

   Следовательно, (\sqrt[5]{2^{-5}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}).

Теперь у нас есть два значения: [ \sqrt[3]{125} = 5 ] [ \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \frac{1}{2} ]

1. Вычислим разность:

Теперь можем найти разность этих двух чисел: [ 5 - \frac{1}{2} ]

Для того чтобы выполнить вычитание, приведем оба числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и (\frac{1}{2}) будет 2: [ 5 = \frac{10}{2} ]

Таким образом, разность: [ \frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{10 - 1}{2} = \frac{9}{2} ]

Итак, значение выражения (\sqrt[3]{125} - \sqrt[5]{\frac{1}{32}}) равно (\frac{9}{2}) или в десятичном виде 4.5.

Ответ: (\frac{9}{2}) или 4.5.