Помогите пожалуйста с заданием: сократите дробь: 1) 24а⁶b⁴/16a³b⁷; 2) 15x-10xy/5xy; 3) m²-4/2m-4; 4)...

1) 24a⁶b⁴/16a³b⁷ = (24/16) (a⁶/a³) (b⁴/b⁷) = 1.5 a^(6-3) b^(4-7) = 1.5a³b^(-3) = 1.5a³/b³

2) 15x-10xy/5xy = (15x-10xy) / (5xy) = 5(3x-2y) / 5xy = (3x-2y) / xy

3) m²-4 / 2m-4 = (m²-4) / (2m-4) = (m+2)(m-2) / 2(m-2) = (m+2) / 2

4) 25-a² / a²-10a+25 = (5+a)(5-a) / (a-5)(a-5) = -(a+5) / (a-5)

Давайте пошагово сократим каждую из предложенных дробей:

1) ( \frac{24a^6b^4}{16a^3b^7} )

Сначала сокращаем числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель по числовому коэффициенту: [ \frac{24}{16} = \frac{3}{2} ]

Теперь рассмотрим переменные: [ a^6 \text{ и } a^3 \Rightarrow a^{6-3} = a^3 ] [ b^4 \text{ и } b^7 \Rightarrow b^{4-7} = b^{-3} ]

Получаем: [ \frac{3a^3}{2b^3} ]

2) ( \frac{15x - 10xy}{5xy} )

Вынесем общий множитель в числителе: [ \frac{5x(3 - 2y)}{5xy} ]

Теперь сократим (5x): [ \frac{3 - 2y}{y} ]

3) ( \frac{m^2 - 4}{2m - 4} )

Заметим, что числитель - это разность квадратов: [ m^2 - 4 = (m + 2)(m - 2) ]

Знаменатель можно представить как: [ 2m - 4 = 2(m - 2) ]

Теперь сокращаем на (m - 2): [ \frac{m + 2}{2} ]

4) ( \frac{25 - a^2}{a^2 - 10a + 25} )

Заметим, что числитель - это также разность квадратов: [ 25 - a^2 = (5 - a)(5 + a) ]

Знаменатель можно разложить на множители: [ a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2 ]

Сократим дробь: [ \frac{(5 - a)(5 + a)}{(a - 5)(a - 5)} ]

Поскольку (5 - a = -(a - 5)), дробь упрощается до: [ \frac{-(5 + a)}{a - 5} ] [ \frac{-(5 + a)}{-(5 + a)} = 1 ] (если (a \neq 5), так как при (a = 5) знаменатель обнуляется).

Таким образом, ответы на задачи: 1) ( \frac{3a^3}{2b^3} ) 2) ( \frac{3 - 2y}{y} ) 3) ( \frac{m + 2}{2} ) 4) ( 1 ) (при условии (a \neq 5)).