Помогите пожалуйста вычислить: (27^2/5*2^1/5*2)^5/6

Для вычисления выражения ((27^{2/5} \cdot 2^{1/5} \cdot 2)^{5/6}), следуем шаг за шагом:

1. Разобьем выражение на части:

   Исходное выражение: ((27^{2/5} \cdot 2^{1/5} \cdot 2)^{5/6}).

2. Упростим выражение внутри скобок:

   [ 27^{2/5} \cdot 2^{1/5} \cdot 2. ]

   • (27^{2/5}) — это ( (3^3)^{2/5} = 3^{6/5} ).
   • (2^{1/5}) остается как есть.
   • (2 = 2^1).

   Теперь у нас: [ 3^{6/5} \cdot 2^{1/5} \cdot 2^1 = 3^{6/5} \cdot 2^{1/5} \cdot 2^{5/5}. ]

   Объединим степени числа 2:

   [ 3^{6/5} \cdot 2^{(1/5 + 5/5)} = 3^{6/5} \cdot 2^{6/5}. ]

3. Теперь у нас выражение:

   ((3^{6/5} \cdot 2^{6/5})^{5/6}).

   Это можно переписать как:

   ((3 \cdot 2)^{(6/5) \cdot (5/6)}).

4. Упростим степень:

   ((6/5) \cdot (5/6) = 1).

   Таким образом, ((3 \cdot 2)^1 = 6).

Итак, значение данного выражения равно 6.

Для вычисления данного выражения нужно выполнить следующие действия:

1. Вычислить (27^{2/5} = 3^{10/5} = 3^2 = 9)
2. Вычислить (2^{1/5})
3. Умножить результаты из пунктов 1 и 2
4. Возвести результат из пункта 3 в степень (5/6)

Для вычисления данного выражения нам необходимо применить правила возведения в степень. Давайте разберемся:

1. Выразим числа 27 и 2 в виде основания степени, используя обратную операцию к извлечению корня: 27 = 3^3 (так как 3 3 3 = 27) 2 = 2^1 (так как 2 = 2^1)

2. Подставим полученные значения в выражение: (27^(2/5) 2^(1/5) 2)^5/6 = (3^3)^(2/5) (2^1)^(1/5) 2)^5/6

3. Возводим каждое основание в соответствующую степень: (3^3)^(2/5) = 3^(3 2/5) = 3^(6/5) = 3^1.2 (2^1)^(1/5) = 2^(1 1/5) = 2^(1/5) = 2^0.2 2)^5/6 = 2^(5/6) = 2^(5/6) = 2^0.8333.

4. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: 3^1.2 2^0.2 2^0.8333. = 3^1.2 * 2^1.0333.

Таким образом, результат данного выражения равен 3^1.2 * 2^1.0333.