Помогите пожалуйста вычислить: 3 в 10 степени умножить на (3 в 3 степени) и в 5 степени- это числитель,...

Для вычисления данного выражения, нужно выполнить следующие действия:

1) Вычислим числитель: 3^10 (3^3)^5 = 3^10 3^15 = 3^(10+15) = 3^25

2) Вычислим знаменатель: (3^5 3^4) 3 = 3^(5+4) 3 = 3^9 3 = 3^10

Итак, итоговый ответ: (3^10 (3^3)^5) / ((3^5 3^4) * 3) = 3^25 / 3^10 = 3^(25-10) = 3^15

Итак, результат вычисления данного выражения равен 3 в 15 степени.

Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Числитель:

1. (3^{10}) — это 3 в 10-й степени.
2. (3^3) и затем в 5-й степени: ((3^3)^5).
   • Сначала вычислим (3^3 = 27).
   • Теперь возведем 27 в 5-ю степень: (27^5).

Для упрощения, используем свойства степеней: ((a^m)^n = a^{m \cdot n}). Поэтому, ((3^3)^5 = 3^{3 \cdot 5} = 3^{15}).

Теперь числитель выглядит как (3^{10} \times 3^{15}).

Используя свойство степеней: (a^m \times a^n = a^{m+n}). Получаем: (3^{10 + 15} = 3^{25}).

Знаменатель:

1. (3^5) и затем в 4-й степени: ((3^5)^4).
   • Используем свойства степеней: ((3^5)^4 = 3^{5 \cdot 4} = 3^{20}).

Теперь знаменатель: (3^{20} \times 3).

Заметим, что (3) можно записать как (3^1). Поэтому: (3^{20} \times 3^1 = 3^{20+1} = 3^{21}).

Полное выражение:

Теперь у нас есть дробь:

[ \frac{3^{25}}{3^{21}} ]

Используем свойство степеней для деления: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}).

Поэтому:

[ 3^{25-21} = 3^4 ]

Теперь просто вычисляем (3^4):

[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 ]

Ответ: 81.