ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)Тему совсем не поняла) №1 Найдите на числовой окружности точки с заданной абсциссой х= 1/ на корень из 2 и запишите каким числам t они соответствуют.
№2Обозначьте на числовой окружности точки с ординатой удовлетворяющей неравенству у меньше или равно 1/2, и запишите при помощи двойного неравенства каким числам t они соответствуют.
Давайте начнем с задачи №1.
1) Найдем точки на числовой окружности с абсциссой x = 1/√2. Это означает, что наша точка лежит на окружности с радиусом 1 и координатой x равной 1/√2. Так как x = cos(t), где t - угол между радиусом и положительным направлением оси X, то мы можем найти значение t.
cos(t) = 1/√2 t = π/4 + 2πk, где k - целое число
Таким образом, точки на числовой окружности с абсциссой x = 1/√2 соответствуют углам t = π/4 + 2πk.
2) Теперь перейдем к задаче №2.
2) На числовой окружности обозначим точки с ординатой y, удовлетворяющей неравенству y ≤ 1/2. Это означает, что наша точка лежит на или ниже половины окружности. Так как y = sin(t), где t - угол между радиусом и положительным направлением оси Y, то мы можем найти значения t.
sin(t) ≤ 1/2 t = π/6 + 2πk или t = 5π/6 + 2πk, где k - целое число
Таким образом, точки на числовой окружности с ординатой y ≤ 1/2 соответствуют углам t = π/6 + 2πk или t = 5π/6 + 2πk.
Давайте разберемся с вашими задачами по алгебре, связанными с числовой окружностью и тригонометрическими функциями.
Задание: Найти на числовой окружности точки с заданной абсциссой ( x = \frac{1}{\sqrt{2}} ) и указать, каким числам ( t ) они соответствуют.
На единичной окружности абсцисса каждой точки соответствует косинусу угла, проведенного из начала координат к этой точке. То есть, нам нужно найти углы ( t ), при которых: [ \cos t = \frac{1}{\sqrt{2}} ]
Это классическое значение косинуса, соответствующее углам ( t = \frac{\pi}{4} ) и ( t = \frac{7\pi}{4} ) (или ( t = -\frac{\pi}{4} ), если мы рассматриваем полный оборот). Эти углы соответствуют точкам на окружности, где ( x ) равно ( \frac{1}{\sqrt{2}} ).
Задание: Обозначить на числовой окружности точки с ординатой, удовлетворяющей неравенству ( y \leq \frac{1}{2} ), и записать при помощи двойного неравенства, каким числам ( t ) они соответствуют.
Ордината точки на единичной окружности соответствует значению синуса угла ( t ). Нужно найти углы, для которых ( \sin t \leq \frac{1}{2} ).
Значение ( \sin t = \frac{1}{2} ) достигается при углах ( t = \frac{\pi}{6} ) и ( t = \frac{5\pi}{6} ). Поскольку синус увеличивается от 0 до ( \frac{\pi}{2} ) и уменьшается от ( \frac{\pi}{2} ) до ( \pi ), а затем становится отрицательным от ( \pi ) до ( 2\pi ), интервалы, удовлетворяющие условию ( \sin t \leq \frac{1}{2} ), будут:
[ t \in \left[ \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6} \right] \cup \left[ \frac{11\pi}{6}, 2\pi \right] \cup \left[ 0, \frac{\pi}{6} \right] ]
Это означает, что ( t ) должен находиться в указанных интервалах, чтобы ордината ( y ) соответствовала условию ( y \leq \frac{1}{2} ).
Эти решения помогут вам визуализировать и понять положение точек на числовой окружности и соответствующие им значения углов ( t ).
1) Точка с абсциссой х=1/√2 на числовой окружности соответствует числам t=π/4 и t=5π/4. 2) Точки с ординатой y≤1/2 на числовой окружности соответствуют числам t, таким что 3π/2≤t≤2π и 0≤t≤π/6.
