Помогите произвести умножение комплексныйх чисел(желательно подробно) (2+3i)(5-7i) И еще одно (6+4i)(5+2i)

Для умножения комплексных чисел (a+bi) и (c+di) можно воспользоваться формулой:

(a+bi)(c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

Первое умножение:

(2+3i)(5-7i) = (25 - 3(-7)) + (2(-7) + 35)i

          = (10 + 21) + (-14 + 15)i
          = 31 - 14i

Второе умножение:

(6+4i)(5+2i) = (65 - 42) + (62 + 45)i

         = (30 - 8) + (12 + 20)i
         = 22 + 32i

Таким образом, результат умножения первых двух комплексных чисел (2+3i)(5-7i) равен 31 - 14i, а результат умножения вторых двух комплексных чисел (6+4i)(5+2i) равен 22 + 32i.

1) (2+3i)(5-7i) = 25 + 2(-7i) + 3i5 + 3i(-7i) = 10 - 14i + 15i - 21i^2 = 10 + i + 21 = 31 - 14i

2) (6+4i)(5+2i) = 65 + 62i + 4i5 + 4i2i = 30 + 12i + 20i + 8i^2 = 30 + 32i - 8 = 22 + 32i

Умножение комплексных чисел выполняется с использованием дистрибутивного свойства (распределительного закона) и правила (i^2 = -1), где (i) — мнимая единица. Давайте разберем эти примеры подробно.

Пример 1: Умножение ((2 + 3i)(5 - 7i))

1. Применяем распределительное свойство: [ (2 + 3i)(5 - 7i) = 2 \cdot (5 - 7i) + 3i \cdot (5 - 7i) ]

2. Умножаем каждый член: [ = 2 \cdot 5 + 2 \cdot (-7i) + 3i \cdot 5 + 3i \cdot (-7i) ]

3. Вычисляем произведения: [ = 10 - 14i + 15i - 21i^2 ]

4. Упрощаем выражение, зная, что (i^2 = -1): [ = 10 - 14i + 15i - 21(-1) ]

5. Подставляем (i^2 = -1): [ = 10 - 14i + 15i + 21 ]

6. Собираем действительные и мнимые части: [ = (10 + 21) + (-14i + 15i) = 31 + i ]

Таким образом, произведение ((2 + 3i)(5 - 7i)) равно (31 + i).

Пример 2: Умножение ((6 + 4i)(5 + 2i))

1. Применяем распределительное свойство: [ (6 + 4i)(5 + 2i) = 6 \cdot (5 + 2i) + 4i \cdot (5 + 2i) ]

2. Умножаем каждый член: [ = 6 \cdot 5 + 6 \cdot 2i + 4i \cdot 5 + 4i \cdot 2i ]

3. Вычисляем произведения: [ = 30 + 12i + 20i + 8i^2 ]

4. Упрощаем выражение, зная, что (i^2 = -1): [ = 30 + 12i + 20i + 8(-1) ]

5. Подставляем (i^2 = -1): [ = 30 + 12i + 20i - 8 ]

6. Собираем действительные и мнимые части: [ = (30 - 8) + (12i + 20i) = 22 + 32i ]

Таким образом, произведение ((6 + 4i)(5 + 2i)) равно (22 + 32i).

Оба результата получены с использованием распределительного свойства и свойства мнимой единицы (i).