Помогите решение тоже пришлите прошу очень надо Решите биоквадратное уравнение )x^4 + 9 x^2 + 8 = 0

Для решения биквадратного уравнения x^4 + 9x^2 + 8 = 0 нужно ввести замену y = x^2, тогда уравнение превратится в квадратное уравнение относительно y.

Получим y^2 + 9y + 8 = 0, которое можно решить с помощью дискриминанта.

D = 9^2 - 418 = 81 - 32 = 49

y1,2 = (-9 ± √49) / 2 = (-9 ± 7) / 2

y1 = -2, y2 = -7

Теперь найдем x:

y1 = x^2, x1 = ±√(-2) = ±i√2

y2 = x^2, x2 = ±√(-7) = ±i√7

Получаем 4 корня: x1 = i√2, x2 = -i√2, x3 = i√7, x4 = -i√7.

Для решения биоквадратного уравнения ( x^4 + 9x^2 + 8 = 0 ), можно использовать замену переменной. Биоквадратное уравнение имеет вид ( ax^4 + bx^2 + c = 0 ), где ( a ), ( b ) и ( c ) — константы.

Для удобства введем новую переменную: ( y = x^2 ). Тогда уравнение ( x^4 + 9x^2 + 8 = 0 ) можно записать как уравнение относительно ( y ):

[ y^2 + 9y + 8 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно ( y ). Для этого можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения ( ay^2 + by + c = 0 ):

[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 9 ), ( c = 8 ). Подставим эти значения в формулу:

[ y{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} ] [ y{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2} ] [ y{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2} ] [ y{1,2} = \frac{-9 \pm 7}{2} ]

Получаем два корня:

1. ( y_1 = \frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 )
2. ( y_2 = \frac{-9 - 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8 )

Теперь вернемся к исходной переменной ( x ). Напомним, что ( y = x^2 ). Следовательно, нам нужно решить два уравнения:

1. ( x^2 = -1 )
2. ( x^2 = -8 )

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным в действительных числах, уравнения ( x^2 = -1 ) и ( x^2 = -8 ) не имеют решений в области действительных чисел. Однако, если рассматривать комплексные числа, то решения будут следующие:

Для уравнения ( x^2 = -1 ):

[ x = \pm i ]

Для уравнения ( x^2 = -8 ):

[ x = \pm \sqrt{-8} = \pm \sqrt{8} \cdot i = \pm 2\sqrt{2} \cdot i ]

Таким образом, решения уравнения ( x^4 + 9x^2 + 8 = 0 ) в комплексных числах:

[ x = \pm i ] [ x = \pm 2\sqrt{2} \cdot i ]

Итак, полный набор решений включает:

[ x = i, \, x = -i, \, x = 2\sqrt{2}i, \, x = -2\sqrt{2}i ]

Для решения данного биквадратного уравнения нужно ввести новую переменную. Пусть t = x^2, тогда уравнение примет вид: t^2 + 9t + 8 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 9^2 - 418 = 81 - 32 = 49

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня: t1 = (-9 + √49) / 2 = (-9 + 7) / 2 = -1 t2 = (-9 - √49) / 2 = (-9 - 7) / 2 = -8

Теперь найдем корни исходного уравнения, зная значения t1 и t2: x^2 = -1 => x = ±√(-1) = ±i x^2 = -8 => x = ±√(-8) = ±2i√2

Итак, корни биквадратного уравнения x^4 + 9 x^2 + 8 = 0 равны ±i и ±2i√2.