Помогите решить: Log(3)81*Log(6)216=

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов. Сначала преобразуем выражение Log(3)81*Log(6)216 с помощью свойства логарифмов Log(a)b = Log(c)b / Log(c)a:

Log(3)81Log(6)216 = Log(81)/Log(3) Log(216)/Log(6)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов Log(a)b = Log(c)b / Log(c)a, чтобы преобразовать числа 81 и 216 к виду, у которого основание логарифма будет 3 и 6 соответственно:

Log(81)/Log(3) Log(216)/Log(6) = Log(3^4)/Log(3) Log(6^3)/Log(6)

Затем используем свойство логарифмов Log(a^b) = b * Log(a):

= 4Log(3)/Log(3) 3*Log(6)/Log(6)

Используем свойство Log(a)a = 1:

= 4 * 3 = 12

Итак, Log(3)81*Log(6)216 = 12.

Чтобы решить выражение ( \log_3{81} \times \log_6{216} ), необходимо сначала упростить каждую из логарифмических частей отдельно.

Начнем с ( \log_3{81} ):

1. Представим 81 как степень числа 3. Мы знаем, что ( 81 = 3^4 ).
2. Тогда ( \log_3{81} = \log_3{3^4} ).
3. По свойству логарифмов, ( \log_b{(a^c)} = c \cdot \log_b{a} ).
4. Следовательно, ( \log_3{3^4} = 4 \cdot \log_3{3} ).
5. И поскольку ( \log_3{3} = 1 ), то ( 4 \cdot 1 = 4 ). Таким образом, ( \log_3{81} = 4 ).

Теперь упростим ( \log_6{216} ):

1. Представим 216 как степень числа 6. Мы знаем, что ( 216 = 6^3 ).
2. Тогда ( \log_6{216} = \log_6{6^3} ).
3. По тому же свойству логарифмов, ( \log_6{6^3} = 3 \cdot \log_6{6} ).
4. И поскольку ( \log_6{6} = 1 ), то ( 3 \cdot 1 = 3 ). Таким образом, ( \log_6{216} = 3 ).

Теперь мы можем найти произведение: [ \log_3{81} \times \log_6{216} = 4 \times 3 = 12. ]

Ответ: ( \log_3{81} \times \log_6{216} = 12 ).