Помогите решить показательные уравнения (1/6)^x+1=36^x-1

Для решения данного показательного уравнения необходимо привести обе стороны к одной основе. В данном случае удобно выбрать основу 6, так как одна из сторон уже содержит 6 в знаменателе.

Итак, преобразуем уравнение: (1/6)^(x+1) = 6^(-1) * 6^(2x) = 6^(2x - 1) = 36^x - 1

Теперь мы имеем: 6^(2x - 1) = 6^(2x)

Далее, поскольку основы степеней одинаковы, можем приравнять показатели степеней: 2x - 1 = 2x

Решая это уравнение, получаем: -1 = 0

Полученное уравнение не имеет смысла, так как -1 не равно 0. Следовательно, исходное показательное уравнение (1/6)^(x+1) = 36^(x-1) не имеет решений.

Для решения показательного уравнения ((\frac{1}{6})^{x+1} = 36^{x-1}), сначала упростим обе части уравнения.

1. Перепишем основания в виде степеней одного числа:

   • Заметим, что число (\frac{1}{6}) можно представить как (6^{-1}), так что ((\frac{1}{6})^{x+1} = (6^{-1})^{x+1} = 6^{-(x+1)}).
   • Число 36 можно представить как (6^2), так что (36^{x-1} = (6^2)^{x-1} = 6^{2(x-1)} = 6^{2x-2}).

2. Перепишем уравнение с одинаковыми основаниями:

   [ 6^{-(x+1)} = 6^{2x-2} ]

3. Сравняем показатели степеней:

   Поскольку основания одинаковы, можно приравнять показатели:

   [ -(x+1) = 2x - 2 ]

4. Решим уравнение для (x):

   [ -x - 1 = 2x - 2 ]

   Перенесём все члены с (x) в одну сторону и константы в другую:

   [ -x - 2x = -2 + 1 ]

   [ -3x = -1 ]

   Разделим обе стороны на -3:

   [ x = \frac{1}{3} ]

Таким образом, решение уравнения ((\frac{1}{6})^{x+1} = 36^{x-1}) даёт нам (x = \frac{1}{3}).