Помогите решить пример 1 деленное на 1/ 30 +1/ 42

Конечно, давайте рассмотрим выражение: ( \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} ).

Для начала нужно найти сумму дробей в знаменателе. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 42 можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК).

1. Разложим числа на простые множители:

   • 30 = 2 3 5
   • 42 = 2 3 7

2. Найдем НОК. Для этого берем каждый простой множитель с наибольшей степенью, встречающейся в разложениях:

   • НОК(30, 42) = 2^1 3^1 5^1 * 7^1 = 210

Теперь представим каждую дробь с общим знаменателем 210: [ \frac{1}{30} = \frac{7}{210} ] [ \frac{1}{42} = \frac{5}{210} ]

Сложим эти дроби: [ \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210} ]

Сократим дробь (\frac{12}{210}): [ \frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} ]

Теперь у нас знаменатель равен (\frac{2}{35}). Исходное выражение примет вид: [ \frac{1}{\frac{2}{35}} ]

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся свойством дроби: (\frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}): [ \frac{1}{\frac{2}{35}} = \frac{35}{2} ]

Таким образом, значение выражения равно: [ \frac{35}{2} ]

Ответ: 17.5

Для того чтобы решить данное выражение, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 1/30 и 1/42 будет 210.

1/30 = 7/210 1/42 = 5/210

Теперь выражение примет вид:

7/210 + 5/210 = 12/210 = 2/35

Итак, ответ на выражение 1/(1/30 + 1/42) равен 2/35.