Помогите решить примеры) 4/а+7/b 9/m-5/mn 4/12xy-11/18xy x-3/3x+x-6/x+2 /- это дробь)

Конечно! Давайте разберём каждый пример по отдельности и решим их.

Пример 1: ( \frac{4}{a} + \frac{7}{b} )

Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (\frac{4}{a}) и (\frac{7}{b}) будет (ab).

1. Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{4}{a} = \frac{4b}{ab} ] [ \frac{7}{b} = \frac{7a}{ab} ]

2. Теперь сложим дроби: [ \frac{4b}{ab} + \frac{7a}{ab} = \frac{4b + 7a}{ab} ]

Пример 2: ( \frac{9}{m} - \frac{5}{mn} )

Опять же, для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (\frac{9}{m}) и (\frac{5}{mn}) будет (mn).

1. Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{9}{m} = \frac{9n}{mn} ] [ \frac{5}{mn} = \frac{5}{mn} ]

2. Теперь вычтем дроби: [ \frac{9n}{mn} - \frac{5}{mn} = \frac{9n - 5}{mn} ]

Пример 3: ( \frac{4}{12xy} - \frac{11}{18xy} )

Здесь знаменатели уже одинаковые (оба содержат (xy)), так что можно сразу вычитать дроби.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{4}{12xy} = \frac{4}{12xy} ] [ \frac{11}{18xy} = \frac{11}{18xy} ]

2. Найдем общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет (36xy): [ \frac{4}{12xy} = \frac{4 \cdot 3}{12xy \cdot 3} = \frac{12}{36xy} ] [ \frac{11}{18xy} = \frac{11 \cdot 2}{18xy \cdot 2} = \frac{22}{36xy} ]

3. Теперь вычтем дроби: [ \frac{12}{36xy} - \frac{22}{36xy} = \frac{12 - 22}{36xy} = \frac{-10}{36xy} = \frac{-5}{18xy} ]

Пример 4: ( \frac{x-3}{3x} + \frac{x-6}{x+2} )

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей (\frac{x-3}{3x}) и (\frac{x-6}{x+2}) будет (3x(x+2)).

1. Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{x-3}{3x} = \frac{(x-3)(x+2)}{3x(x+2)} ] [ \frac{x-6}{x+2} = \frac{(x-6) \cdot 3x}{(x+2) \cdot 3x} ]

2. Раскроем скобки в числителях: [ \frac{(x-3)(x+2)}{3x(x+2)} = \frac{x^2 - 3x + 2x - 6}{3x(x+2)} = \frac{x^2 - x - 6}{3x(x+2)} ] [ \frac{(x-6) \cdot 3x}{(x+2) \cdot 3x} = \frac{3x(x-6)}{3x(x+2)} = \frac{3x^2 - 18x}{3x(x+2)} ]

3. Теперь сложим дроби: [ \frac{x^2 - x - 6}{3x(x+2)} + \frac{3x^2 - 18x}{3x(x+2)} = \frac{x^2 - x - 6 + 3x^2 - 18x}{3x(x+2)} = \frac{4x^2 - 19x - 6}{3x(x+2)} ]

Таким образом, решения для всех примеров получены. Если у вас есть еще вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!

1) Для решения первого примера 4/а + 7/b, нужно привести дроби к общему знаменателю. Умножим первую дробь на b/b, а вторую на a/a: (4b)/(ab) + (7a)/(ab) Теперь сложим дроби: (4b + 7a)/(ab)

2) Во втором примере 9/m - 5/mn можно вынести общий множитель m: m(9 - 5n)/mn

3) В третьем примере 4/12xy - 11/18xy сначала найдем общий знаменатель для дробей: Для 12 и 18 общим делителем будет 36, поэтому приведем дроби к общему знаменателю: (43)/(123xy) - (112)/(182xy) (12)/(36xy) - (22)/(36xy) Теперь вычтем дроби: (12 - 22)/(36xy) = -10/(36xy) = -5/(18xy)

4) В четвертом примере (x-3)/(3x) + (x-6)/(x+2) приведем дроби к общему знаменателю: (3(x-3))/(3x) + (x-6)/(x+2) (3x-9)/(3x) + (x-6)/(x+2) Теперь сложим дроби: [(3x-9)(x+2) + 3x(x-6)] / [3x(x+2)] [(3x^2 + 6x - 9x - 18) + (3x^2 - 18x)] / [3x(x+2)] [3x^2 - 3x - 18 + 3x^2 - 18x] / [3x(x+2)] [6x^2 - 21x - 18] / [3x(x+2)]