Помогите решить систему неравенств пожалуйста. 8+3х>=2 1-2x>0

Для решения данной системы неравенств нужно выполнить следующие шаги:

1. Решаем первое неравенство: 8 + 3x ≥ 2 3x ≥ 2 - 8 3x ≥ -6 x ≥ -2

2. Решаем второе неравенство: 1 - 2x > 0 -2x > -1 x < 1/2

Таким образом, решение системы неравенств будет: x ≥ -2 и x < 1/2

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое из них по отдельности, а затем найти пересечение их решений. Давайте рассмотрим каждое неравенство шаг за шагом:

Первое неравенство:

[ 8 + 3x \geq 2 ]

1. Перенесем 8 на правую сторону, вычитая 8 из обеих частей неравенства:

   [ 3x \geq 2 - 8 ]

2. Упростим правую часть:

   [ 3x \geq -6 ]

3. Разделим обе части неравенства на 3, чтобы выразить ( x ):

   [ x \geq -2 ]

Второе неравенство:

[ 1 - 2x > 0 ]

1. Перенесем 1 на правую сторону, вычитая 1 из обеих частей неравенства:

   [ -2x > -1 ]

2. Разделим обе части неравенства на -2. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

   [ x < \frac{1}{2} ]

Система неравенств:

Теперь у нас есть два неравенства:

1. ( x \geq -2 )
2. ( x < \frac{1}{2} )

Чтобы найти решение системы, нужно найти пересечение интервалов, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

• Первое неравенство ( x \geq -2 ) означает, что ( x ) может быть любым числом от -2 и выше.
• Второе неравенство ( x < \frac{1}{2} ) означает, что ( x ) может быть любым числом меньше (\frac{1}{2}).

Пересечение этих интервалов — это множество чисел ( x ), которые одновременно больше или равны -2 и меньше (\frac{1}{2}). Таким образом, решение системы неравенств:

[ -2 \leq x < \frac{1}{2} ]

Это означает, что ( x ) принадлежит интервалу от -2 (включительно) до (\frac{1}{2}) (не включительно).

1. Решаем первое неравенство: 3x >= -6, x >= -2
2. Решаем второе неравенство: -2x < 1, x > -1/2

Ответ: x принадлежит интервалу (-1/2, -2]