Помогите решить уравнение : 1/х-4 - 1/ х+6 =5/28

Для решения данного уравнения сначала приведем дроби к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей дробей (28(х+6)(х-4)):

28(x+6)(x-4)(1/х-4) - 28(x+6)(x-4)(1/х+6) = 5(x+6)(x-4)

28(x-4) - 28(x+6) = 5(x+6)(x-4)

28x - 112 - 28x - 168 = 5(x^2 - 4x + 6x - 24)

-280 = 5(x^2 + 2x - 24)

-280 = 5x^2 + 10x - 120

5x^2 + 10x - 120 + 280 = 0

5x^2 + 10x + 160 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 10^2 - 45160 = 100 - 320 = -220

x = (-10 ± √(-220)) / 10

x = (-10 ± 2√55)i / 10

x = -1 ± √55*i

Таким образом, решением данного уравнения являются два комплексных числа: -1 + √55i и -1 - √55i.

Для решения уравнения (\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+6} = \frac{5}{28}), следуем нескольким шагам:

1. Найти общий знаменатель: Общий знаменатель для (\frac{1}{x-4}) и (\frac{1}{x+6}) будет ((x-4)(x+6)). Для удобства и единообразия нам нужно переписать все дроби с этим знаменателем.

2. Переписать уравнение с общим знаменателем: [ \frac{(x+6) - (x-4)}{(x-4)(x+6)} = \frac{5}{28} ]

3. Упростить числитель слева: [ (x + 6) - (x - 4) = x + 6 - x + 4 = 10 ] Тогда уравнение примет вид: [ \frac{10}{(x-4)(x+6)} = \frac{5}{28} ]

4. Решить уравнение: Теперь мы можем приравнять числители, так как знаменатели уже равны: [ \frac{10}{(x-4)(x+6)} = \frac{5}{28} ]

   Умножим обе части уравнения на ((x-4)(x+6)) и 28, чтобы избавиться от знаменателей: [ 10 \cdot 28 = 5 \cdot (x-4)(x+6) ]

   Это упростится до: [ 280 = 5(x^2 + 2x - 24) ]

   Разделим обе части уравнения на 5: [ 56 = x^2 + 2x - 24 ]

5. Привести уравнение к стандартной форме квадратного уравнения: [ x^2 + 2x - 80 = 0 ]

6. Решить квадратное уравнение: Используем формулу квадратного уравнения (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}): [ a = 1, \quad b = 2, \quad c = -80 ] Дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 ] [ \sqrt{D} = 18 ]

   Теперь найдем корни уравнения: [ x = \frac{-2 \pm 18}{2} ] [ x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8 ] [ x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10 ]

7. Проверка корней: Подставим (x = 8) и (x = -10) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями:

   Для (x = 8): [ \frac{1}{8-4} - \frac{1}{8+6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{14} = \frac{7}{28} - \frac{2}{28} = \frac{5}{28} ] Уравнение выполняется.

   Для (x = -10): [ \frac{1}{-10-4} - \frac{1}{-10+6} = \frac{1}{-14} - \frac{1}{-4} = -\frac{1}{14} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{14} + \frac{7}{28} = \frac{-2+7}{28} = \frac{5}{28} ] Уравнение также выполняется.

Таким образом, оба корня, ( x = 8 ) и ( x = -10 ), являются решениями данного уравнения.

Для решения данного уравнения нужно привести дроби к общему знаменателю, затем сложить их и найти значение переменной x.