Помогите решить (x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840
Помогите решить (x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840
Чтобы решить уравнение ((x^2 + 5x + 6)(x^2 + 5x + 4) = 840), начнем с введения новой переменной. Пусть ( y = x^2 + 5x ). Тогда уравнение можно переписать в виде:
[ (y + 6)(y + 4) = 840 ]
Раскроем скобки:
[ y^2 + 4y + 6y + 24 = 840 ]
[ y^2 + 10y + 24 = 840 ]
Перенесем 840 на левую сторону уравнения:
[ y^2 + 10y + 24 - 840 = 0 ]
[ y^2 + 10y - 816 = 0 ]
Теперь решим квадратное уравнение относительно ( y ) с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта ( D ) для уравнения ( ay^2 + by + c = 0 ) равна:
[ D = b^2 - 4ac ]
В данном случае ( a = 1 ), ( b = 10 ), ( c = -816 ):
[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-816) = 100 + 3264 = 3364 ]
Так как дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня. Найдем их:
[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{3364}}{2} ]
Поскольку (\sqrt{3364} = 58), то:
[ y_1 = \frac{-10 + 58}{2} = \frac{48}{2} = 24 ]
[ y_2 = \frac{-10 - 58}{2} = \frac{-68}{2} = -34 ]
Теперь найдем значения ( x ) для каждого значения ( y ).
[ x^2 + 5x = 24 ]
Решим это квадратное уравнение:
[ x^2 + 5x - 24 = 0 ]
Дискриминант для этого уравнения:
[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 ]
Корни уравнения:
[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2} ]
[ x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]
[ x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8 ]
[ x^2 + 5x = -34 ]
Решим это квадратное уравнение:
[ x^2 + 5x + 34 = 0 ]
Дискриминант для этого уравнения:
[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 = 25 - 136 = -111 ]
Поскольку дискриминант отрицательный, действительных корней нет.
Таким образом, у уравнения ((x^2 + 5x + 6)(x^2 + 5x + 4) = 840) есть два действительных решения: ( x = 3 ) и ( x = -8 ).
Для решения уравнения (x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840 нужно раскрыть скобки и привести уравнение к виду x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 34x + 24 = 840. Затем привести уравнение к виду x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 34x - 816 = 0. Далее можно использовать методы решения уравнений четвертой степени.
Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки: (x^2 + 5x + 6)(x^2 + 5x + 4) = 840 x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 5x^3 + 25x^2 + 20x + 6x^2 + 30x + 24 = 840 x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 = 840
Теперь приведем уравнение к стандартному виду: x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 - 840 = 0 x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x - 816 = 0
Далее нужно найти корни этого уравнения. Как это сделать, зависит от вашего уровня знаний в алгебре и математике. Можно воспользоваться различными методами, такими как метод подбора корней, метод рациональных корней, метод Гаусса и др.
