Помогите в ДЗ:D Задайте формулой зависимость: а) Площади поверхности куба S от длины его ребра а. б)...

а) Площадь поверхности куба S = 6a², где а - длина ребра куба.

б) Длина ребра куба а = √(S/6), где S - площадь поверхности куба.

Конечно! Давайте разберёмся с задачей.

а) Зависимость площади поверхности куба ( S ) от длины его ребра ( a ).

Куб — это трёхмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются квадратами. Если длина ребра куба равна ( a ), то площадь одной грани (квадрата) будет равна ( a^2 ). Поскольку куб имеет 6 граней, общая площадь поверхности куба ( S ) будет равна сумме площадей всех его граней. Таким образом, формула для площади поверхности куба будет:

[ S = 6a^2 ]

б) Зависимость длины ребра куба ( a ) от площади его поверхности ( S ).

Теперь, если нам дана площадь поверхности куба ( S ), и мы хотим найти длину его ребра ( a ), мы можем воспользоваться обратной зависимостью от предыдущей формулы.

Мы знаем, что ( S = 6a^2 ). Чтобы выразить ( a ), нам нужно решить это уравнение относительно ( a ):

1. Разделим обе стороны уравнения на 6:

[ a^2 = \frac{S}{6} ]

1. Далее извлечём квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( a ):

[ a = \sqrt{\frac{S}{6}} ]

Таким образом, длина ребра куба ( a ) выражается через площадь его поверхности ( S ) следующей формулой:

[ a = \sqrt{\frac{S}{6}} ]

Эти формулы позволяют находить как площадь поверхности куба при известной длине ребра, так и длину ребра при известной площади поверхности.