Помогите вычислить а)корень кубический из 512/343, б)корень кубический из 7545, в)корень 4 степени из 10 - корень из 19 корень четвертой степени из 10 + корень из 19, г) (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени
Помогите вычислить а)корень кубический из 512/343, б)корень кубический из 7545, в)корень 4 степени из 10 - корень из 19 корень четвертой степени из 10 + корень из 19, г) (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени
Давайте разберем каждый из пунктов по отдельности.
а) Корень кубический из 512/343:
Чтобы найти корень кубический из дроби, можно отдельно найти корень кубический из числителя и знаменателя.
512 — это 2 в девятой степени (2^9), а 343 — это 7 в третьей степени (7^3).
Теперь найдем корень кубический из каждого:
[ \sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{2^9} = 2^{9/3} = 2^3 = 8 ]
[ \sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^3} = 7^{3/3} = 7 ]
Поэтому:
[ \sqrt[3]{\frac{512}{343}} = \frac{\sqrt[3]{512}}{\sqrt[3]{343}} = \frac{8}{7} ]
б) *Корень кубический из 7545**:
Сначала умножим 75 на 45:
[ 75 \times 45 = 3375 ]
Теперь найдем корень кубический из 3375. Первым делом разложим 3375 на простые множители:
3375 делится на 3: [ 3375 ÷ 3 = 1125 ]
1125 делится на 3: [ 1125 ÷ 3 = 375 ]
375 делится на 3: [ 375 ÷ 3 = 125 ]
125 делится на 5: [ 125 ÷ 5 = 25 ]
25 делится на 5: [ 25 ÷ 5 = 5 ]
5 делится на 5: [ 5 ÷ 5 = 1 ]
Таким образом, 3375 = (3^3 \times 5^3).
Теперь найдем корень кубический:
[ \sqrt[3]{3375} = \sqrt[3]{3^3 \times 5^3} = 3 \times 5 = 15 ]
в) *Корень четвертой степени из 10 - корень из 19 корень четвертой степени из 10 + корень из 19**:
Обозначим (a = \sqrt[4]{10}) и (b = \sqrt{19}).
Задача упрощается до выражения: (a - b \cdot a + b).
Вынесем общий множитель (a):
(a \cdot (1 - b) + b).
Этого выражения нельзя упростить дальше без численных значений, так как корни не являются рациональными числами.
г) (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени:
Обозначим (c = \sqrt[5]{-20}).
Тогда выражение принимает вид:
[ \left(\frac{1}{2} \cdot c\right)^5 ]
Распишем подробнее:
[ = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot c^5 ]
Поскольку (c = \sqrt[5]{-20}), то (c^5 = -20).
Теперь подставим это в выражение:
[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot (-20) = \frac{1}{32} \cdot (-20) = -\frac{20}{32} = -\frac{5}{8} ]
Таким образом, каждое из выражений вычислено, и вы получили развернутые ответы на каждый из вопросов.
а) Для вычисления корня кубического из числа 512/343 сначала найдем корень кубический из числого 512 и из числа 343: Корень кубический из 512 = 8 Корень кубический из 343 = 7 Теперь найдем корень кубический из 512/343: Корень кубический из 512/343 = 8/7
б) Для вычисления корня кубического из числа 7545 сначала умножим числа 75 и 45: 75 45 = 3375 Теперь найдем корень кубический из 3375: Корень кубический из 3375 = 15
в) Для вычисления корня 4 степени из 10 - корень из 19 корень четвертой степени из 10 + корень из 19, сначала найдем значения корней: Корень 4 степени из 10 = 10^(1/4) = √√10 = √(√10) ≈ 1.778 Корень из 19 = √19 Теперь подставим значения и произведем вычисления: 10^(1/4) - √10 √(10^(1/4)) + √19 1.778 - √10 * 1.778 + √19 ≈ 1.778 - 1.778 + √19 = √19
г) Для вычисления (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени, сначала найдем корень пятой степени из -20: Корень пятой степени из -20 = -20^(1/5) = -2 Теперь найдем выражение (1/2 -2)^5: (1/2 -2)^5 = (-1)^5 = -1
