Помогите) Вычислите: 1) корень из 18 умножить на корень из 2 2) общий корень из 85 во второй степени...

1) (\sqrt{18} \times \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6)

2) (\sqrt{85^2 - 84^2} = \sqrt{(85 - 84)(85 + 84)} = \sqrt{1 \times 169} = \sqrt{169} = 13)

3) ((\sqrt{-3})^2 = -3)

4) ((\sqrt{2})^8 = 2^4 = 16)

Давайте разберем каждый из примеров пошагово.

1. Корень из 18 умножить на корень из 2

Используем известное свойство корней:
(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}).

[ \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36}. ]

(\sqrt{36} = 6).

Ответ: (6).

2. Общий корень из (85^2 - 84^2)

Здесь можно заметить разность квадратов:
[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). ]

Подставляем (a = 85), (b = 84):
[ 85^2 - 84^2 = (85 - 84)(85 + 84). ]

Считаем:
[ 85 - 84 = 1, \quad 85 + 84 = 169. ]

Значит:
[ 85^2 - 84^2 = 1 \cdot 169 = 169. ]

Теперь извлекаем квадратный корень:
[ \sqrt{169} = 13. ]

Ответ: (13).

3. Корень из ((-3)^2)

Сначала возведем (-3) во вторую степень:
[ (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9. ]

Теперь извлекаем квадратный корень:
[ \sqrt{9} = 3. ]

Ответ: (3).

4. Корень из (2^8)

Сначала вычислим (2^8):
[ 2^8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256. ]

Теперь извлекаем квадратный корень:
[ \sqrt{256} = 16. ]

Ответ: (16).

Итоговые ответы:

1. (6)
2. (13)
3. (3)
4. (16).

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Корень из 18 умножить на корень из 2

Сначала воспользуемся свойством корней: (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}).

Таким образом:

[ \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36} = 6 ]

Ответ: 6

2) Общий корень из 85 во второй степени минус 84 во второй степени

Это выражение можно записать как:

[ \sqrt{85^2} - \sqrt{84^2} ]

Поскольку корень и квадрат взаимно уничтожают друг друга (при условии, что мы работаем с неотрицательными числами), мы можем упростить выражение:

[ 85 - 84 = 1 ]

Ответ: 1

3) Корень из (-3) во второй степени за скобками

Здесь важно помнить, что корень из отрицательного числа в вещественных числах не существует. Однако, если рассматривать это в контексте комплексных чисел, то:

[ \sqrt{-3} = i\sqrt{3} ]

Теперь возведем в квадрат:

[ (\sqrt{-3})^2 = (i\sqrt{3})^2 = i^2 \cdot 3 = -3 ]

Ответ: -3 (в контексте комплексных чисел)

4) Корень из 2 в восьмой степени

Для этого выражения можно воспользоваться свойством корней: ((\sqrt{a})^b = a^{b/2}). В нашем случае:

[ (\sqrt{2})^8 = 2^{8/2} = 2^4 = 16 ]

Ответ: 16

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!