Помогите За круглый стол на 101 стульев в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.
Помогите За круглый стол на 101 стульев в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.
Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов, которыми мальчики и девочки могут рассаживаться за столом, а затем посчитать количество благоприятных исходов, когда между двумя девочками будет сидеть один мальчик.
Общее количество способов рассадить 99 мальчиков и 2 девочки за столом в случайном порядке равно 101.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. Для этого представим, что две девочки сидят на одних стульях, а мальчики и оставшийся мальчик занимают оставшиеся стулья. Таким образом, у нас есть 98 мест, где может сидеть оставшийся мальчик.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2! * 98.
Итак, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество способов, то есть (2! * 98!) / 101.
Это и будет ответом на задачу.
Для решения задачи на вероятность сначала определим общее количество способов, которыми можно рассадить 99 мальчиков и 2 девочки за круглым столом на 101 стульев. Важно заметить, что круглый стол делает одну из расстановок (например, когда все участники сдвинуты на одно место вправо или влево) эквивалентной, поэтому мы сначала фиксируем одного участника (скажем, одну девочку) и считаем оставшиеся расстановки.
Всего способов выбрать место для второй девочки из оставшихся 100 стульев равно 100. После того как место для второй девочки выбрано, оставшиеся 99 мальчиков можно рассадить на оставшихся 99 стульях (99!) способами. Таким образом, общее количество способов рассадить всех участников (при фиксированной первой девочке) равно (100 \times 99!).
Теперь рассчитаем количество удачных расстановок, когда между двумя девочками ровно один мальчик. Если первая девочка зафиксирована, то вторая девочка может занять одно из двух мест, оставляя ровно одного мальчика между ними. То есть, вторая девочка должна сесть на стул, который находится через один стул от первой девочки, что возможно в двух случаях (по обе стороны от первой девочки). После этого, оставшиеся 99 мальчиков рассаживаются на оставшиеся 99 стульев (99!) способами.
Таким образом, количество удачных способов рассадить всех участников, чтобы между двумя девочками был один мальчик, равно (2 \times 99!).
Поделим количество удачных способов на общее количество способов: [ \text{Вероятность} = \frac{2 \times 99!}{100 \times 99!} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}. ]
Итак, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик, составляет (\frac{1}{50}).
