Помогитеее,парабола задана уровнем y=3x²+6x-9. Постройте параболу(просто скажите точки).Найдите координаты...

Для построения параболы с уровнем y=3x²+6x-9, мы можем использовать формулу y=ax²+bx+c. Сравнивая коэффициенты, видим что a=3, b=6, c=-9.

Точки параболы можно найти, подставив различные значения x в уравнение y=3x²+6x-9. Например, при x=0, y=-9. Таким образом, одна из точек будет (0, -9). Другие точки можно найти, выбирая различные значения x.

Чтобы найти точки пересечения параболы с осью абсцисс (y=0), мы должны решить уравнение 3x²+6x-9=0. Решив это уравнение, мы найдем координаты точек пересечения.

Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, которая находится по формуле x=-b/(2a). Подставив значения a=3, b=6, найдем x=-6/6=-1. Затем подставим x=-1 в уравнение y=3x²+6x-9 и найдем наименьшее значение функции.

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Точки пересечения параболы с осью абсцисс:

Чтобы найти точки пересечения параболы с осью абсцисс, необходимо решить уравнение (y = 0), подставив в уравнение параболы (y = 3x^2 + 6x - 9):

[3x^2 + 6x - 9 = 0.]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта (D):

[D = b^2 - 4ac,]

где (a = 3), (b = 6), (c = -9).

Посчитаем дискриминант:

[D = 6^2 - 4 \times 3 \times (-9) = 36 + 108 = 144.]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле:

[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.]

[x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2 \times 3} = \frac{-6 \pm 12}{6}.]

Корни:

[x_1 = \frac{-6 + 12}{6} = 1,] [x_2 = \frac{-6 - 12}{6} = -3.]

Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: ((1, 0)) и ((-3, 0)).

1. Наименьшее значение функции:

Так как это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при (x^2) положительный), наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Координата вершины (x_v) находится по формуле:

[x_v = -\frac{b}{2a}.]

Подставим значения:

[x_v = -\frac{6}{2 \times 3} = -1.]

Теперь найдем значение функции в этой точке, подставив (x = -1) в уравнение параболы:

[y_v = 3(-1)^2 + 6(-1) - 9 = 3 \times 1 - 6 - 9 = 3 - 6 - 9 = -12.]

Таким образом, наименьшее значение функции равно (-12), и оно достигается в точке ((-1, -12)).

1. Построение параболы:

Для построения параболы можно выбрать несколько дополнительных точек. Мы уже имеем точки пересечения с осью абсцисс ((1, 0)) и ((-3, 0)), а также вершину ((-1, -12)).

Дополнительные точки можно найти, подставляя значения (x) в уравнение:

• Для (x = 0):

  [y = 3(0)^2 + 6(0) - 9 = -9.]

  Точка: ((0, -9)).

• Для (x = 2):

  [y = 3(2)^2 + 6(2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15.]

  Точка: ((2, 15)).

• Для (x = -2):

  [y = 3(-2)^2 + 6(-2) - 9 = 12 - 12 - 9 = -9.]

  Точка: ((-2, -9)).

Теперь у нас есть точки для построения параболы:

((-3, 0)), ((-2, -9)), ((-1, -12)), ((0, -9)), ((1, 0)), ((2, 15)).

Эти точки можно использовать для построения графика на координатной плоскости.

Точки параболы: (-3, 0), (-1, 0), (1, 0) Точки пересечения с осью абсцисс: (-3, 0), (-1, 0), (1, 0) Наименьшее значение функции: -9 (когда x = -1)