Построийте график функции и указать ее множество значений Y=2^x-2

График функции Y=2^x-2 - это экспоненциальная функция смещенная вниз на 2 единицы. Множество значений функции - все вещественные числа, большие или равные -2.

Чтобы построить график функции ( y = 2^x - 2 ) и определить ее множество значений, следуем следующим шагам:

1. Анализ функции

Функция ( y = 2^x - 2 ) представляет собой трансформацию экспоненциальной функции ( y = 2^x ). Основная экспоненциальная функция ( y = 2^x ) имеет следующие свойства:

• Область определения: все действительные числа ( x ).
• Множество значений: положительные числа ( y > 0 ).
• График проходит через точку (0, 1) и имеет асимптоту ( y = 0 ) при ( x \to -\infty ).

При преобразовании ( y = 2^x - 2 ) график функции ( y = 2^x ) сдвигается вниз на 2 единицы. Это означает, что:

2. Построение графика

• Теперь график проходит через точку (0, -1), так как ( 2^0 - 2 = -1 ).
• Горизонтальная асимптота смещается к ( y = -2 ).
• График не касается линии ( y = -2 ), но приближается к ней при ( x \to -\infty ).

3. Определение множества значений

После сдвига на 2 единицы вниз, множество значений функции изменяется:

• Ранее значения были ( y > 0 ), но после сдвига вниз на 2 единицы, они становятся ( y > -2 ).

Поэтому множество значений функции ( y = 2^x - 2 ) — это все числа больше -2, то есть: [ y \in (-2, +\infty) ]

4. Итог

График функции ( y = 2^x - 2 ) является сдвинутым вниз на 2 единицы графиком ( y = 2^x ). Он имеет горизонтальную асимптоту ( y = -2 ) и пересекает ось ( y ) в точке (0, -1). Множество значений функции — все числа больше -2.

Для построения графика можно отметить несколько точек, например, ( x = -1, 0, 1, 2 ), вычислить соответствующие значения ( y ) и соединить их плавной кривой, учитывая асимптотическое поведение.

Для построения графика функции Y=2^x-2 необходимо использовать программу для построения графиков или ручную работу, но я могу описать, как будет выглядеть график данной функции.

Функция Y=2^x-2 представляет собой экспоненциальную функцию с базой 2, которая смещена вниз на 2 единицы. График данной функции будет иметь следующие особенности:

• При x=0 функция примет значение Y=2^0-2=1-2=-1
• Функция будет возрастать, так как база экспоненты больше 1
• График будет принимать форму убывающей экспоненты, но смещенной вниз на 2 единицы

Множество значений функции Y=2^x-2 будет зависеть от области определения. Поскольку база экспоненты равна 2, функция будет принимать только положительные значения. Таким образом, множество значений функции Y=2^x-2 будет Y∈(-2, ∞).