Построить график функции у=0,25(х)^2

Для построения графика функции ( y = 0,25x^2 ), следуйте следующим шагам:

1. Понимание функции:

Функция ( y = 0,25x^2 ) является квадратичной функцией. Ее общая форма ( y = ax^2 ), где ( a = 0,25 ). В данном случае, коэффициент ( a ) положительный, следовательно, парабола будет направлена вверх.

2. Определение ключевых точек:

Чтобы построить график, нам нужно определить несколько ключевых точек на плоскости ( (x, y) ).

Вершина параболы:

• Вершина параболы находится в точке ( (0, 0) ), так как нет линейного или константного слагаемого, смещающего параболу по осям.

Симметрия:

• Парабола симметрична относительно оси ( y ).

3. Вычисление значений функции:

Теперь выберем несколько значений ( x ) и вычислим соответствующие значения ( y ):

• Для ( x = -2 ): [ y = 0,25 \cdot (-2)^2 = 0,25 \cdot 4 = 1 ] Точка: ( (-2, 1) )

• Для ( x = -1 ): [ y = 0,25 \cdot (-1)^2 = 0,25 \cdot 1 = 0,25 ] Точка: ( (-1, 0,25) )

• Для ( x = 0 ): [ y = 0,25 \cdot 0^2 = 0 ] Точка: ( (0, 0) )

• Для ( x = 1 ): [ y = 0,25 \cdot 1^2 = 0,25 \cdot 1 = 0,25 ] Точка: ( (1, 0,25) )

• Для ( x = 2 ): [ y = 0,25 \cdot 2^2 = 0,25 \cdot 4 = 1 ] Точка: ( (2, 1) )

4. Построение графика:

Теперь можно построить график, нанося эти точки на координатную плоскость и соединяя их плавной линией.

1. Начните с точки ( (0, 0) ).
2. Нанесите точки ( (-2, 1) ), ( (-1, 0,25) ), ( (1, 0,25) ), ( (2, 1) ).
3. Соедините точки плавной кривой, формируя параболу.

5. Проверка и симметрия:

Убедитесь, что график симметричен относительно оси ( y ). Это свойство важно для функции вида ( y = ax^2 ).

Таким образом, график функции ( y = 0,25x^2 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат, и которая открывается вверх, становясь шире по мере удаления от оси ( y ) из-за коэффициента 0,25, который делает параболу "растянутой".

Для построения графика функции y=0,25x^2 необходимо построить параболу с вершиной в точке (0,0) и направленную вверх.

Для построения графика функции у=0,25(х)^2 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать значения переменной x, для которых будет строиться график. Обычно выбираются значения в определенном диапазоне, например, от -10 до 10.
2. Подставить выбранные значения x в формулу функции у=0,25(х)^2 и вычислить соответствующие значения y.
3. Построить точки с координатами (x, y) на координатной плоскости.
4. Соединить точки линией, чтобы получить график функции.

График функции у=0,25(х)^2 будет представлять собой параболу, которая будет открываться вверх. Ось симметрии параболы будет проходить через начало координат. Также стоит обратить внимание на то, что график будет симметричен относительно оси y.

При построении графика функции у=0,25(х)^2 также можно использовать специальные программы или онлайн-ресурсы для построения графиков функций, чтобы получить более точное и наглядное представление о ее внешнем виде.