Для построения графика функции , следуйте следующим шагам:
1. Понимание функции:
Функция является квадратичной функцией. Ее общая форма , где . В данном случае, коэффициент положительный, следовательно, парабола будет направлена вверх.
2. Определение ключевых точек:
Чтобы построить график, нам нужно определить несколько ключевых точек на плоскости ).
Вершина параболы:
- Вершина параболы находится в точке ), так как нет линейного или константного слагаемого, смещающего параболу по осям.
Симметрия:
- Парабола симметрична относительно оси .
3. Вычисление значений функции:
Теперь выберем несколько значений и вычислим соответствующие значения :
Для :
Точка: )
Для :
Точка: )
Для :
Точка: )
Для :
Точка: )
Для :
Точка: )
4. Построение графика:
Теперь можно построить график, нанося эти точки на координатную плоскость и соединяя их плавной линией.
- Начните с точки ).
- Нанесите точки ), ), ), ).
- Соедините точки плавной кривой, формируя параболу.
5. Проверка и симметрия:
Убедитесь, что график симметричен относительно оси . Это свойство важно для функции вида .
Таким образом, график функции представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат, и которая открывается вверх, становясь шире по мере удаления от оси из-за коэффициента 0,25, который делает параболу "растянутой".