Построить график функции у= -6/х.Какова область определения функции При каких значениях X функция принимает...

Для построения графика функции у=-6/x сначала определим область определения функции. Функция не может быть определена при x=0, так как деление на ноль не допустимо. Следовательно, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме нуля.

Теперь определим при каких значениях x функция принимает положительные значения. Функция y=-6/x будет принимать положительные значения, если числитель (то есть -6) и знаменатель (то есть x) имеют одинаковый знак. Таким образом, функция будет положительной при x0.

Построим график функции у=-6/x. Основываясь на области определения и значениях функции, график будет представлять собой две асимптоты: вертикальную линию x=0 (так как функция не определена при x=0) и гиперболу, которая будет проходить через точку (1, -6), асимптоты y=0 и x=0. График будет симметричен относительно оси x и оси y.

График функции ( y = -\frac{6}{x} ) представляет собой гиперболу. Давайте рассмотрим этот график более подробно и определим его ключевые характеристики.

Область определения функции

Функция ( y = -\frac{6}{x} ) определена для всех ( x ), кроме ( x = 0 ). Это связано с тем, что деление на ноль не определено в математике. Таким образом, область определения функции: ( \mathbb{R} \setminus {0} ), что можно записать как ( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ).

Область значений функции

Поскольку ( y = -\frac{6}{x} ) может принимать любые значения, кроме нуля (значение функции никогда не будет равно нулю, так как ( -\frac{6}{x} ) не равно нулю при любом ( x )), область значений функции: ( \mathbb{R} \setminus {0} ).

Положительные значения функции

Функция ( y = -\frac{6}{x} ) принимает положительные значения, когда ( -\frac{6}{x} > 0 ). Это происходит, когда ( x ) отрицательно, так как отрицательное число, делённое на отрицательное, даёт положительное число. Таким образом, функция принимает положительные значения при ( x < 0 ).

Графическое представление

График функции ( y = -\frac{6}{x} ) имеет следующие особенности:

• Асимптоты: график имеет вертикальную асимптоту ( x = 0 ) и горизонтальную асимптоту ( y = 0 ).
• Квадранты: график находится во втором квадранте (где ( x < 0 ) и ( y > 0 )) и в четвёртом квадранте (где ( x > 0 ) и ( y < 0 )).

Как построить график

1. Нарисуйте координатные оси ( x ) и ( y ).
2. Отметьте вертикальную асимптоту ( x = 0 ) пунктирной линией.
3. Отметьте горизонтальную асимптоту ( y = 0 ) пунктирной линией.
4. Выберите несколько значений ( x ) с обеих сторон от асимптоты (например, ( x = -1, -2, 1, 2 )) и вычислите соответствующие значения ( y ).
5. Поставьте полученные точки на график и соедините их, формируя гиперболическую форму.

Это базовое описание того, как можно построить график функции ( y = -\frac{6}{x} ) и определить её свойства.