Построить график функции у=х^2+ 5х-6

Для построения графика квадратичной функции ( y = x^2 + 5x - 6 ) начнем с анализа ее структуры и основных характеристик.

1. Тип функции и графика: Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

2. Вершина параболы: Формула для координат вершины параболы (y = ax^2 + bx + c) задается как (x = -\frac{b}{2a}). В нашем случае (a = 1), (b = 5), поэтому: [ x = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -2.5 ] Подставим это значение обратно в функцию для нахождения (y): [ y = (-2.5)^2 + 5(-2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-2.5, -12.25)).

3. Пересечение с осями координат:

   • Ось Y: (x = 0) [ y = 0^2 + 5 \cdot 0 - 6 = -6 ] Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке ((0, -6)).
   • Ось X: (y = 0) [ x^2 + 5x - 6 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 \pm 7}{2} ] [ x_1 = 1, \quad x_2 = -6 ] Таким образом, парабола пересекает ось X в точках (x = 1) и (x = -6), то есть в точках ((1, 0)) и ((-6, 0)).

4. Направление ветвей параболы: Поскольку коэффициент (a = 1) положителен, ветви параболы направлены вверх.

Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика:

• Начертите систему координат.
• Отметьте вершину параболы ((-2.5, -12.25)).
• Отметьте точки пересечения с осями: ((0, -6)), ((1, 0)) и ((-6, 0)).
• Нарисуйте плавную кривую, проходящую через эти точки, с ветвями параболы, направленными вверх от вершины.

Так выглядит график функции ( y = x^2 + 5x - 6 ).

Для построения графика функции y = x^2 + 5x - 6 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы, которая является точкой минимума или максимума функции. Для этого используем формулу вершины параболы: x = -b / (2a), где a = 1 (коэффициент при x^2), b = 5 (коэффициент при x), c = -6 (свободный член). Подставляем значения и находим x = -5 / (2*1) = -2.5.

2. Находим значение y в найденной точке x: y = (-2.5)^2 + 5*(-2.5) - 6 = 6.25 - 12.5 - 6 = -12.25.

3. Теперь у нас есть координаты вершины параболы: V(-2.5, -12.25).

4. Найдем дополнительные точки для построения графика. Например, можно найти точки пересечения функции с осями координат, приравнивая y к 0 и находя соответствующие значения x.

5. Построим график, откладывая найденные точки на координатной плоскости и соединяя их гладкой кривой. График функции y = x^2 + 5x - 6 будет представлять собой параболу с вершиной в точке V(-2.5, -12.25), направленную вверх.

Для построения графика функции у=х^2+ 5х-6 необходимо использовать методы алгебры и геометрии. График данной квадратичной функции будет представлять собой параболу, которая имеет вершину в точке (-2.5, -9.25) и открывается вверх.