Построить график функции y=2cos(x-п/3)

Для построения графика функции y=2cos(x-π/3) нужно следовать нескольким шагам:

1. Определить период функции. Для функции y=cos(x) период равен 2π, а из формулы y=2cos(x-π/3) следует, что график сдвинут вправо на π/3 единиц. Таким образом, период функции y=2cos(x-π/3) также равен 2π.

2. Найти амплитуду функции. Для функции y=2cos(x-π/3) амплитуда равна 2.

3. Определить фазовый сдвиг. В данном случае функция сдвинута вправо на π/3 единиц.

4. Построить график. Для этого можно использовать табличный метод или специальные программы для построения графиков. График будет представлять собой периодическую кривую, которая будет колебаться между значениями -2 и 2.

Таким образом, график функции y=2cos(x-π/3) будет иметь период 2π, амплитуду 2 и фазовый сдвиг вправо на π/3 единицы.

Чтобы построить график функции ( y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ), следуйте следующим шагам:

1. Определение базовой функции: Начнем с функции ( y = \cos(x) ), которая является стандартной косинусоидой. Она имеет амплитуду 1, период ( 2\pi ), проходит через точку (0, 1) и симметрична относительно оси ( y ).

2. Амплитуда: У функции ( y = 2\cos(x) ) амплитуда равна 2. Это значит, что график будет колебаться между -2 и 2.

3. Горизонтальное сдвижение: В выражении ( 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ), аргумент функции косинуса изменён на ( x - \frac{\pi}{3} ). Это указывает на горизонтальный сдвиг вправо на (\frac{\pi}{3}). Так что все характерные точки графика ( y = \cos(x) ) сдвинутся вправо на (\frac{\pi}{3}).

4. Построение графика:

   • Начальная точка графика ( y = \cos(x) ), которая была (0, 1), сдвигается в точку (\left(\frac{\pi}{3}, 2\right)).
   • Точка максимума ( (0, 1) ) становится (\left(\frac{\pi}{3}, 2\right)).
   • Точка пересечения с осью ( x ) ( \left(\frac{\pi}{2}, 0\right) ) становится (\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}, 0\right)).
   • Точка минимума ( (\pi, -1) ) сдвигается в точку (\left(\pi + \frac{\pi}{3}, -2\right)).
   • Период остаётся равным ( 2\pi ), так что график будет повторяться через каждый ( 2\pi ).

5. Нанесение точек: Нанесите ключевые точки на график. Убедитесь, что амплитуда равна 2 и график сдвинут на (\frac{\pi}{3}) вправо.

6. Соединение точек: Соедините точки плавной волнообразной линией, характерной для косинусоидальной функции.

7. Проверка симметрии: Убедитесь, что график симметричен относительно вертикальных линий, проходящих через точки максимумов и минимумов.

Таким образом, график функции ( y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ) представляет собой косинусоиду с амплитудой 2, сдвинутую вправо на (\frac{\pi}{3}), и имеющую период ( 2\pi ).