Построить график функции y=log3 x. Что происходит с y, когда x увеличивается от 1 до 3. ?

Для построения графика функции ( y = \log_3 x ) и анализа поведения ( y ) при увеличении ( x ) от 1 до 3, начнем с понимания основных свойств и характеристик логарифмической функции.

Основные свойства функции ( y = \log_3 x )

1. Область определения: ( x > 0 ). Логарифм определен только для положительных значений ( x ).
2. Область значений: все действительные числа.
3. Асимптота: вертикальная асимптота при ( x = 0 ). Функция стремится к минус бесконечности, когда ( x ) приближается к 0 справа.
4. Точка пересечения с осями: пересекает ось ( y ) в точке ( x = 1 ), так как ( \log_3 1 = 0 ).
5. Монотонность: функция возрастает на всем своем протяжении, так как основание логарифма больше 1.

Построение графика

Для наглядности можно рассчитать значения функции в нескольких ключевых точках:

• ( y(\frac{1}{3}) = \log_3 \frac{1}{3} = -1 )
• ( y(1) = \log_3 1 = 0 )
• ( y(3) = \log_3 3 = 1 )

Соединив эти точки плавной кривой, мы получим график ( y = \log_3 x ), который начинается слева внизу, проходит через точку (1, 0) и продолжает возрастать, проходя через точку (3, 1).

Анализ изменения ( y ) при ( x ) от 1 до 3

Когда ( x ) увеличивается от 1 до 3, значение ( y ) также возрастает, так как функция монотонно возрастает. Это означает, что по мере увеличения ( x ) значение логарифма также увеличивается. В точке ( x = 1 ), ( y ) равно 0, а в точке ( x = 3 ), ( y ) достигает значения 1. Таким образом, в интервале от 1 до 3, ( y ) изменяется от 0 до 1.

Вывод

Функция ( y = \log_3 x ) монотонно возрастает, и ее значение увеличивается от 0 до 1 при увеличении ( x ) от 1 до 3. Это изменение является плавным и непрерывным, что характерно для логарифмических функций с основанием больше 1.

Функция y = log3 x представляет собой логарифм по основанию 3 от x. График этой функции будет иметь вид кривой, начинающейся из точки (1,0) и стремящейся к бесконечности при увеличении x.

Когда x увеличивается от 1 до 3, значение y также увеличивается. Это происходит потому, что логарифм по основанию 3 от числа больше 1 всегда будет положительным. Таким образом, при увеличении значения x от 1 до 3, значение y будет увеличиваться от 0 до некоторого положительного числа.

Таким образом, при увеличении x от 1 до 3, значение функции y = log3 x будет увеличиваться, при этом стремясь к бесконечности.