Построить график функции y=log3 x. Что происходит с y, когда x увеличивается от 1 до 3. ?

Для построения графика функции $y={\log }_{3}x$ и анализа поведения $y$ при увеличении $x$ от 1 до 3, начнем с понимания основных свойств и характеристик логарифмической функции.

Основные свойства функции $y={\log }_{3}x$

1. Область определения: $x>0$. Логарифм определен только для положительных значений $x$.
2. Область значений: все действительные числа.
3. Асимптота: вертикальная асимптота при $x=0$. Функция стремится к минус бесконечности, когда $x$ приближается к 0 справа.
4. Точка пересечения с осями: пересекает ось $y$ в точке $x=1$, так как ${\log }_{3}1=0$.
5. Монотонность: функция возрастает на всем своем протяжении, так как основание логарифма больше 1.

Построение графика

Для наглядности можно рассчитать значения функции в нескольких ключевых точках:

• $y(\frac{1}{3}$ = \log_3 \frac{1}{3} = -1 )
• $y(1$ = \log_3 1 = 0 )
• $y(3$ = \log_3 3 = 1 )

Соединив эти точки плавной кривой, мы получим график $y={\log }_{3}x$, который начинается слева внизу, проходит через точку $1,0$ и продолжает возрастать, проходя через точку $3,1$.

Анализ изменения $y$ при $x$ от 1 до 3

Когда $x$ увеличивается от 1 до 3, значение $y$ также возрастает, так как функция монотонно возрастает. Это означает, что по мере увеличения $x$ значение логарифма также увеличивается. В точке $x=1$, $y$ равно 0, а в точке $x=3$, $y$ достигает значения 1. Таким образом, в интервале от 1 до 3, $y$ изменяется от 0 до 1.

Вывод

Функция $y={\log }_{3}x$ монотонно возрастает, и ее значение увеличивается от 0 до 1 при увеличении $x$ от 1 до 3. Это изменение является плавным и непрерывным, что характерно для логарифмических функций с основанием больше 1.

Функция y = log3 x представляет собой логарифм по основанию 3 от x. График этой функции будет иметь вид кривой, начинающейся из точки $1,0$ и стремящейся к бесконечности при увеличении x.

Когда x увеличивается от 1 до 3, значение y также увеличивается. Это происходит потому, что логарифм по основанию 3 от числа больше 1 всегда будет положительным. Таким образом, при увеличении значения x от 1 до 3, значение y будет увеличиваться от 0 до некоторого положительного числа.

Таким образом, при увеличении x от 1 до 3, значение функции y = log3 x будет увеличиваться, при этом стремясь к бесконечности.