Построить график функции y=(x-5)^2+2

Для построения графика функции y=(x-5)^2+2 нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдем вершину параболы. В данном случае вершина находится в точке (5, 2).
2. Определим направление открытия параболы. В данном случае парабола смотрит вверх, так как коэффициент при квадрате переменной положителен.
3. Найдем параболу симметрии. В данном случае это прямая x=5.
4. Построим график, используя найденные характеристики. Построим параболу с вершиной в точке (5, 2), направленную вверх.

Таким образом, график функции y=(x-5)^2+2 будет представлять собой параболу, с вершиной в точке (5, 2) и направленную вверх.

Конечно, давайте разберем, как построить график функции ( y = (x-5)^2 + 2 ) шаг за шагом.

1. Анализ функции и определение ее типа: Функция ( y = (x-5)^2 + 2 ) является квадратичной функцией, так как основная часть функции ( (x-5)^2 ) представляет собой квадрат переменной ( x ). Квадратичные функции графически изображаются параболами.

2. Вид параболы: Парабола ( y = (x-5)^2 ) имеет форму стандартной параболы ( y = x^2 ), но сдвинута по оси ( x ) и ( y ).

3. Сдвиг параболы:

   • ( (x-5)^2 ) указывает на то, что парабола сдвинута вправо на 5 единиц по оси ( x ). В общем виде, функция ( y = (x-h)^2 ) сдвинута на ( h ) единиц вправо, если ( h ) положительно.
   • ( +2 ) указывает на то, что парабола сдвинута вверх на 2 единицы по оси ( y ). В общем виде, функция ( y = x^2 + k ) сдвинута на ( k ) единиц вверх, если ( k ) положительно.

4. Вершина параболы: Вершина параболы ( y = (x-5)^2 + 2 ) будет находиться в точке ( (5, 2) ), что будет видно из сдвигов по осям ( x ) и ( y ).

5. Ось симметрии: Ось симметрии параболы будет вертикальной прямой, проходящей через вершину. Для данной функции ось симметрии - это прямая ( x = 5 ).

6. Построение графика:

   • Начнем с вершины параболы, которая находится в точке ( (5, 2) ). Отметим эту точку на координатной плоскости.
   • Парабола симметрична относительно оси симметрии ( x = 5 ). Значит, если мы возьмем точки по обе стороны от ( x = 5 ) и подставим их в уравнение, то получим соответствующие значения ( y ).

   Рассчитаем несколько значений для ( y ):

   [ \begin{aligned} &x = 4: & y &= (4-5)^2 + 2 = 1 + 2 = 3, \ &x = 6: & y &= (6-5)^2 + 2 = 1 + 2 = 3, \ &x = 3: & y &= (3-5)^2 + 2 = 4 + 2 = 6, \ &x = 7: & y &= (7-5)^2 + 2 = 4 + 2 = 6. \end{aligned} ]

   • Отметим точки ( (4, 3) ), ( (6, 3) ), ( (3, 6) ) и ( (7, 6) ) на координатной плоскости.
   • Соединяем эти точки гладкой кривой, образуя параболу.

7. Характеристики параболы:

   • Вершина: ( (5, 2) )
   • Ось симметрии: ( x = 5 )
   • Направление ветвей: Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент перед ( (x-5)^2 ) положительный (равен 1).

Теперь у вас есть достаточно информации, чтобы построить точный график функции ( y = (x-5)^2 + 2 ) на координатной плоскости.