Построить график функций у=-3x+4, найти пересечения с осями по графику.

Для построения графика функции у=-3x+4 нужно определить точки, через которые проходит линия. Для этого найдем пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью ординат (ось у): Подставим x=0 в у=-3x+4: y = -3*0 + 4 y = 4 Таким образом, точка пересечения с осью у равна (0,4).

2. Пересечение с осью абсцисс (ось х): Подставим y=0 в у=-3x+4: 0 = -3x + 4 3x = 4 x = 4/3 Таким образом, точка пересечения с осью х равна (4/3,0).

Теперь построим график функции у=-3x+4, используя найденные точки пересечения с осями координат. Построим прямую линию, проходящую через эти точки.

Для того чтобы построить график функции ( y = -3x + 4 ) и найти точки пересечения с осями координат, следуем следующим шагам:

1. Построение графика функции

Функция ( y = -3x + 4 ) является линейной, поскольку она представлена в виде ( y = mx + b ), где ( m ) — это коэффициент наклона (угловой коэффициент), а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ).

• Коэффициент наклона ( m = -3 ): Этот коэффициент показывает, что на каждую единицу изменения ( x ) значение ( y ) изменяется на ( -3 ) единицы. График будет убывающим, так как наклон отрицательный.
• Свободный член ( b = 4 ): Это значение, при котором график пересекает ось ( y ). То есть точка пересечения с осью ( y ) будет ((0, 4)).

Для построения графика нам нужно найти хотя бы две точки, через которые проходит прямая.

Точка 1: Подставляем ( x = 0 ) в уравнение: [ y = -3(0) + 4 = 4 ] Таким образом, первая точка — это ((0, 4)).

Точка 2: Подставляем ( x = 1 ) в уравнение: [ y = -3(1) + 4 = 1 ] Таким образом, вторая точка — это ((1, 1)).

2. Пересечения с осями координат

Пересечение с осью ( y )

Для нахождения точки пересечения с осью ( y ) (где ( x = 0 )), мы уже нашли, что при ( x = 0 ): [ y = 4 ] Следовательно, точка пересечения с осью ( y ) — это ((0, 4)).

Пересечение с осью ( x )

Для нахождения точки пересечения с осью ( x ) (где ( y = 0 )), подставляем ( y = 0 ) в уравнение: [ 0 = -3x + 4 ] Решаем уравнение относительно ( x ): [ 3x = 4 ] [ x = \frac{4}{3} ] Следовательно, точка пересечения с осью ( x ) — это (\left(\frac{4}{3}, 0\right)).

3. Графическое представление

Теперь, имея две точки ((0, 4)) и ((1, 1)), мы можем построить прямую линию, соединяющую эти точки. Эта линия будет графиком функции ( y = -3x + 4 ).

Итог

• Точка пересечения с осью ( y ): ((0, 4))
• Точка пересечения с осью ( x ): (\left(\frac{4}{3}, 0\right))

График функции представляет собой прямую линию, которая пересекает ось ( y ) в точке ((0, 4)) и ось ( x ) в точке (\left(\frac{4}{3}, 0\right)).