Построить график функций y=6 x

Для построения графика функции y = 6/x, начнем с понимания, что это за функция и как она выглядит.

Характеристики функции y = 6/x

1. Область определения: Функция определена для всех x, кроме x = 0, так как деление на ноль не определено.

2. Область значений: Функция принимает все значения y, кроме y = 0.

3. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: x = 0 (ось Y), так как функция стремится к бесконечности или минус бесконечности при приближении x к 0.
   • Горизонтальная асимптота: y = 0 (ось X), так как значение функции стремится к 0 при увеличении или уменьшении x до бесконечности.

4. Четность/нечетность: Функция y = 6/x является нечетной, так как f(-x) = 6/(-x) = -6/x = -f(x).

5. Интервалы монотонности:

   • Функция убывает на интервалах x > 0 и x < 0.

6. Пересечение с осями координат:

   • С осью Y функция не пересекается, так как не определена при x = 0.
   • С осью X функция также не пересекается, так как y не может быть равным нулю.

Построение графика

1. Подготовьте координатную плоскость. Нарисуйте оси X и Y с достаточным количеством делений.

2. Нанесите асимптоты: Проведите пунктирной линией вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную асимптоту y = 0.

3. Выберите несколько значений x для вычисления соответствующих значений y:

   • При x = 1, y = 6 / 1 = 6.
   • При x = -1, y = 6 / -1 = -6.
   • При x = 2, y = 6 / 2 = 3.
   • При x = -2, y = 6 / -2 = -3.
   • И так далее, выбирая значения ближе к нулю и дальше от нуля.

4. Нанесите точки на график и соедините их плавной кривой. Убедитесь, что кривая приближается к асимптотам, но не пересекает их.

5. Проверьте поведение графика на больших и малых значениях x, убедившись, что он соответствует описанным характеристикам.

Таким образом, график функции y = 6/x будет представлять собой две ветви гиперболы, расположенные в разных квадрантах (I и III) и стремящиеся к асимптотам.

Для построения графика функции y=6 необходимо заметить, что эта функция является горизонтальной прямой на уровне y=6. Таким образом, все точки на этой прямой будут иметь значение y=6, независимо от значения x. График этой функции будет выглядеть как горизонтальная прямая, параллельная оси x и проходящая через точку y=6 на оси y.