Построить график y=tgx+2

Для построения графика функции y = tg(x) + 2 необходимо следовать нескольким шагам.

1. Определить область значений для x, учитывая, что тангенс является периодической функцией с периодом π.
2. Построить график базовой функции y = tg(x), который имеет асимптоты на точках x = π/2 + πk, где k - целое число.
3. После этого сдвинуть график вверх на 2 единицы, чтобы получить функцию y = tg(x) + 2.
4. Проверить, не происходит ли пересечение графика с асимптотами.
5. Провести необходимые коррекции, если они требуются.

Таким образом, после выполнения данных шагов можно получить график функции y = tg(x) + 2.

График функции y=tgx+2 - это график тангенса сдвинутый вверх на 2 единицы.

Для построения графика функции ( y = \tan(x) + 2 ) необходимо учесть несколько ключевых шагов и особенностей данной функции.

1. Область определения: Функция ( \tan(x) ) определена для всех значений ( x ), кроме тех, где ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ) (где ( k ) — целое число). Это потому, что в этих точках синус равен нулю, и тангенс становится неопределенным (деление на ноль).

2. Основные свойства и периодичность: Функция ( \tan(x) ) — периодическая с периодом ( \pi ). Это значит, что ( \tan(x + \pi) = \tan(x) ). Следовательно, график функции ( y = \tan(x) ) повторяется каждые ( \pi ) единиц по оси ( x ).

3. Смещение графика: В функции ( y = \tan(x) + 2 ), график стандартной функции ( y = \tan(x) ) смещается вверх на 2 единицы. Это вертикальное смещение не влияет на периодичность или асимптоты функции, но поднимает весь график на 2 единицы вверх.

4. Асимптоты: Вертикальные асимптоты ( y = \tan(x) ) находятся в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ). Эти асимптоты также смещены вверх на 2 единицы, но их положение по оси ( x ) остается прежним.

Теперь можно приступить к построению графика:

1. Нарисуйте вертикальные асимптоты: Проведите вертикальные линии в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ), где ( k ) — целое число. Эти линии представляют собой места, где функция не определена и стремится к бесконечности.

2. Постройте основные точки функции ( \tan(x) ):

   • При ( x = 0 ), ( \tan(0) = 0 ). После смещения вверх на 2, получаем точку (0, 2).
   • При ( x = \frac{\pi}{4} ), ( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 ). После смещения вверх на 2, получаем точку ( (\frac{\pi}{4}, 3) ).
   • При ( x = -\frac{\pi}{4} ), ( \tan(-\frac{\pi}{4}) = -1 ). После смещения вверх на 2, получаем точку ( (-\frac{\pi}{4}, 1) ).

3. Соедините точки плавной кривой: Начните от точки (0, 2) и направляйтесь к асимптотам, учитывая, что функция ( \tan(x) ) стремится к положительной и отрицательной бесконечности возле асимптот.

4. Повторите для одного периода: Повторите шаги 2 и 3 для следующего периода, добавив ( \pi ) к значениям ( x ).

График функции ( y = \tan(x) + 2 ) будет выглядеть как стандартный график ( y = \tan(x) ), но поднятый на 2 единицы вверх, с теми же вертикальными асимптотами в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ).

Таким образом, график функции ( y = \tan(x) + 2 ) представляет собой периодическую волну с периодом ( \pi ), вертикально сдвинутую вверх на 2 единицы, и с вертикальными асимптотами в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ).