Постройте график функции 2,5х-3,5 при х меньше 2 у= -3х + 7,5 при 2 меньше или равно х меньше или равно...

Чтобы построить график кусочной функции, заданной различными выражениями на разных интервалах, необходимо рассмотреть каждый из этих интервалов по отдельности и затем объединить их на одном графике.

Интервалы функции:

1. Первый интервал: ( y = 2.5x - 3.5 ) при ( x < 2 )

2. Второй интервал: ( y = -3x + 7.5 ) при ( 2 \leq x \leq 3 )

3. Третий интервал: ( y = x - 4.5 ) при ( x > 3 )

Построение графика:

1. Первый интервал (( x < 2 ))

   • Функция: ( y = 2.5x - 3.5 )
   • Это линейная функция, график которой является прямой линией.
   • Найдем несколько точек для построения:
     • Для ( x = 0 ): ( y = 2.5(0) - 3.5 = -3.5 )
     • Для ( x = 1 ): ( y = 2.5(1) - 3.5 = -1 )
   • Так как этот интервал не включает ( x = 2 ), крайняя точка (( x = 2 )) не включается на графике. Значение функции в этой точке: ( y = 2.5(2) - 3.5 = 1.5 ), но точка будет выколотой.

2. Второй интервал (( 2 \leq x \leq 3 ))

   • Функция: ( y = -3x + 7.5 )
   • Это также линейная функция.
   • Найдем значения в крайних точках:
     • Для ( x = 2 ): ( y = -3(2) + 7.5 = 1.5 )
     • Для ( x = 3 ): ( y = -3(3) + 7.5 = -1.5 )
   • Оба значения включены в график, так как интервал замкнутый.

3. Третий интервал (( x > 3 ))

   • Функция: ( y = x - 4.5 )
   • Это снова линейная функция.
   • Найдем несколько точек:
     • Для ( x = 4 ): ( y = 4 - 4.5 = -0.5 )
     • Для ( x = 5 ): ( y = 5 - 4.5 = 0.5 )
   • Точка при ( x = 3 ) не включена в график, но в этой точке ( y = 3 - 4.5 = -1.5 ), что совпадает с концом предыдущего интервала, будет выколотая точка.

Объединение и построение

1. На оси абсцисс отмечаете точки ( x = 2 ) и ( x = 3 ).
2. Рисуете прямую ( y = 2.5x - 3.5 ) для ( x < 2 ), заканчивая её выколотой точкой в ( (2, 1.5) ).
3. Рисуете прямую ( y = -3x + 7.5 ) от ( (2, 1.5) ) до ( (3, -1.5) ).
4. Рисуете прямую ( y = x - 4.5 ) начиная от выколотой точки ( (3, -1.5) ) и продолжая вправо.

Таким образом, график будет состоять из трёх линейных участков, соединённых в точках ( x = 2 ) и ( x = 3 ) с соответствующими условиями включения или исключения точек.

Для построения графика функции, необходимо разбить ее на три участка в соответствии с условиями задачи:

1. Для x < 2: y = 2,5x - 3,5
2. Для 2