Постройте график функции у=-1/3х+1 с помощью графика найдите коррдинаты точек пересечения графика с...

Давайте разберем данный вопрос пошагово.

Функция, которую нужно исследовать и построить:
[ y = -\frac{1}{3}x + 1 ]

Эта функция является линейной, поскольку имеет вид (y = kx + b), где:

• (k = -\frac{1}{3}) — это угловой коэффициент, показывающий наклон прямой (направление и крутизну);
• (b = 1) — это свободный член, который указывает, где прямая пересекает ось (y) (ординат).

Теперь разберем задачу по шагам.

Шаг 1. Найти точки пересечения графика с осями координат.

1. Пересечение с осью (y) (ординат).
   Чтобы найти точку пересечения с осью (y), нужно положить (x = 0), так как на оси (y) все точки имеют (x = 0).
   Подставляем (x = 0) в уравнение функции:
   [ y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1 ]
   Таким образом, точка пересечения с осью (y): ((0; 1)).

2. Пересечение с осью (x) (абсцисс).
   Чтобы найти точку пересечения с осью (x), нужно положить (y = 0), так как на оси (x) все точки имеют (y = 0).
   Подставляем (y = 0) в уравнение функции:
   [ 0 = -\frac{1}{3}x + 1 ]
   Решаем уравнение относительно (x):
   [ -\frac{1}{3}x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]
   Таким образом, точка пересечения с осью (x): ((3; 0)).

Шаг 2. Построение графика функции.

Для построения графика достаточно двух точек, так как график линейной функции — это прямая линия. У нас уже есть две точки:

• ((0; 1)) — пересечение с осью (y);
• ((3; 0)) — пересечение с осью (x).

Построим их на координатной плоскости:

1. Отметим точку ((0; 1)) на оси (y).
2. Отметим точку ((3; 0)) на оси (x).
3. Проведем прямую через эти две точки.

Шаг 3. Проверка с помощью дополнительных точек (по желанию).

Чтобы убедиться в правильности построения графика, можно найти дополнительные точки:

• Подставим (x = 6):
  [ y = -\frac{1}{3}(6) + 1 = -2 + 1 = -1, \quad \text{точка } (6; -1). ]
• Подставим (x = -3):
  [ y = -\frac{1}{3}(-3) + 1 = 1 + 1 = 2, \quad \text{точка } (-3; 2). ]

Теперь можно проверить, что все точки лежат на одной прямой.

Шаг 4. Ответ.

1. График функции — это прямая, проходящая через точки ((0; 1)) и ((3; 0)).
2. Координаты точек пересечения графика с осями координат:
   • С осью (y): ((0; 1));
   • С осью (x): ((3; 0)).

Чтобы построить график линейной функции ( y = -\frac{1}{3}x + 1 ), сначала определим несколько ключевых точек и затем найдем координаты точек пересечения с осями координат.

1. Определение точки пересечения с осью Y

Точка пересечения с осью Y происходит, когда ( x = 0 ): [ y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1 ] Таким образом, точка пересечения с осью Y — это ( (0, 1) ).

2. Определение точки пересечения с осью X

Точка пересечения с осью X происходит, когда ( y = 0 ): [ 0 = -\frac{1}{3}x + 1 ] Решим это уравнение для ( x ): [ \frac{1}{3}x = 1 \ x = 3 ] Таким образом, точка пересечения с осью X — это ( (3, 0) ).

3. Построение графика функции

Теперь, когда мы знаем две ключевые точки ( (0, 1) ) и ( (3, 0) ), мы можем построить график.

1. Нанесите точки на координатную плоскость:

   • Точка ( (0, 1) ) находится на оси Y, на высоте 1.
   • Точка ( (3, 0) ) находится на оси X, на расстоянии 3 от начала координат.

2. Нарисуйте прямую линию: Соедините точки ( (0, 1) ) и ( (3, 0) ) прямой линией. Эта линия будет наклонена вниз, так как коэффициент при ( x ) отрицательный (в данном случае ( -\frac{1}{3} )).

4. Дополнительные точки

Для большей точности можно выбрать дополнительные значения ( x ) и найти соответствующие ( y ):

• Если ( x = 6 ): [ y = -\frac{1}{3}(6) + 1 = -2 + 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (6, -1) ]
• Если ( x = -3 ): [ y = -\frac{1}{3}(-3) + 1 = 1 + 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad (-3, 2) ]

5. Итоговые координаты

Теперь у нас есть следующие координаты:

• Пересечение с осью Y: ( (0, 1) )
• Пересечение с осью X: ( (3, 0) )
• Дополнительные точки: ( (6, -1) ) и ( (-3, 2) )

6. График функции

График будет выглядеть как прямая линия, идущая через указанные точки. Это линейная функция, которая убывает, поскольку её угловой коэффициент отрицателен.

Таким образом, мы успешно построили график функции ( y = -\frac{1}{3}x + 1 ) и определили координаты точек пересечения с осями координат.