Постройте график функции у = 2х + 6. а). Укажите точки пересечения графика с осями координат. б). Укажите...

Для построения графика функции ( y = 2x + 6 ) необходимо выполнить несколько шагов, включая нахождение точек пересечения с осями координат и оценку значения функции при заданном ( x ).

а) Точки пересечения графика с осями координат

1. Пересечение с осью Y: Чтобы найти точку пересечения графика с осью Y, нужно установить ( x = 0 ) в уравнении функции: [ y = 2(0) + 6 = 6 ] Таким образом, точка пересечения с осью Y равна ( (0, 6) ).

2. Пересечение с осью X: Чтобы найти точку пересечения графика с осью X, нужно установить ( y = 0 ) в уравнении функции: [ 0 = 2x + 6 ] Решим это уравнение: [ 2x = -6 \implies x = -3 ] Таким образом, точка пересечения с осью X равна ( (-3, 0) ).

б) Значение у при ( x = 1,5 )

Теперь, чтобы найти значение ( y ) при ( x = 1,5 ), подставим это значение в уравнение функции: [ y = 2(1.5) + 6 ] [ y = 3 + 6 = 9 ] Таким образом, при ( x = 1,5 ) значение функции ( y ) равно 9.

Построение графика

Теперь, имея точки пересечения и значение функции, можно построить график.

1. Начертите координатную плоскость с осями X и Y.
2. Отметьте точку ( (0, 6) ) на оси Y и точку ( (-3, 0) ) на оси X.
3. Также отметьте точку ( (1.5, 9) ).
4. Проведите прямую, соединяющую эти точки. Так как это линейная функция, график будет представлять собой прямую линию.

Итоговые результаты:

• Точки пересечения:
  • С осью Y: ( (0, 6) )
  • С осью X: ( (-3, 0) )
• Значение функции при ( x = 1,5 ): ( y = 9 )

Такой подход позволяет наглядно продемонстрировать не только построение графика, но и важные характеристики линейной функции.

Рассмотрим функцию ( y = 2x + 6 ), которая является линейной функцией. Графиком линейной функции всегда является прямая линия. Для построения графика рассмотрим шаги по частям:

1. Построение графика ( y = 2x + 6 ):

Чтобы построить график, нужно определить две точки (и их координаты), через которые будет проходить прямая. Для этого удобно подставить несколько значений ( x ) в уравнение и найти соответствующие значения ( y ).

Вычислим несколько точек:

• Подставим ( x = 0 ):
  [ y = 2(0) + 6 = 6 \quad \Rightarrow \quad (0; 6) ]

• Подставим ( x = -3 ):
  [ y = 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-3; 0) ]

Итак, мы получили две точки: ((0; 6)) и ((-3; 0)). Этого достаточно для построения прямой на координатной плоскости. Построим график, отметив эти точки и проведя прямую через них.

2. Точки пересечения графика с осями координат:

а) Пересечение с осью ( Oy ) (ординат):
Чтобы найти точку пересечения с осью ( Oy ), нужно положить ( x = 0 ).
Мы уже вычислили:
[ y = 2(0) + 6 = 6 \quad \Rightarrow \quad точка (0; 6) ]
Это и есть точка пересечения с осью ( Oy ).

б) Пересечение с осью ( Ox ) (абсцисс):
Чтобы найти точку пересечения с осью ( Ox ), нужно положить ( y = 0 ).
Решим уравнение:
[ 0 = 2x + 6 \quad \Rightarrow \quad 2x = -6 \quad \Rightarrow \quad x = -3 ]
Точка пересечения: ((-3; 0)).

Итак, график пересекает оси координат в точках:

• С осью ( Oy ): ( (0; 6) )
• С осью ( Ox ): ( (-3; 0) )

3. Найдем значение ( y ) при ( x = 1,5 ):

Подставим ( x = 1,5 ) в уравнение ( y = 2x + 6 ):
[ y = 2(1,5) + 6 = 3 + 6 = 9 ]

При ( x = 1,5 ), значение ( y = 9 ).

Итог:

а) Точки пересечения графика с осями координат:

• с осью ( Oy ): ( (0; 6) )
• с осью ( Ox ): ( (-3; 0) ).

б) При ( x = 1,5 ), значение ( y = 9 ).

График представляет собой прямую линию, которая проходит через точки ((0; 6)) и ((-3; 0)).