Постройте график функции у=6/х. какова область определения функции? при каких значениях х функция принимает...

Областью определения функции y=6/x являются все действительные числа, кроме x=0. Функция принимает отрицательные значения при x

Чтобы построить график функции ( y = \frac{6}{x} ), начнем с анализа её свойств и особенностей.

Область определения функции

Функция ( y = \frac{6}{x} ) представляет собой дробно-рациональную функцию, где ( x ) находится в знаменателе. Основное требование для определения такой функции — знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Следовательно, область определения функции: [ x \neq 0 ] Или в виде множества: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 } ]

Построение графика функции

Функция ( y = \frac{6}{x} ) является гиперболой. Рассмотрим несколько ключевых точек и свойства для построения графика:

1. Если ( x > 0 ), то ( y > 0 ).
2. Если ( x < 0 ), то ( y < 0 ).
3. При ( x \to 0^+ ) (то есть ( x ) стремится к нулю справа), ( y \to +\infty ).
4. При ( x \to 0^- ) (то есть ( x ) стремится к нулю слева), ( y \to -\infty ).
5. При ( x \to +\infty ), ( y \to 0^+ ).
6. При ( x \to -\infty ), ( y \to 0^- ).

Эти свойства показывают, что график функции состоит из двух ветвей гиперболы, расположенных в I и III квадрантах.

Нахождение точек

Для построения графика можно найти несколько точек:

• При ( x = 1 ), ( y = 6 )
• При ( x = -1 ), ( y = -6 )
• При ( x = 2 ), ( y = 3 )
• При ( x = -2 ), ( y = -3 )
• При ( x = 3 ), ( y = 2 )
• При ( x = -3 ), ( y = -2 )

При каких значениях ( x ) функция принимает отрицательные значения?

Функция ( y = \frac{6}{x} ) принимает отрицательные значения, когда числитель положителен, а знаменатель отрицателен, либо числитель отрицателен, а знаменатель положителен. В данном случае числитель всегда положителен (6), следовательно, функция будет отрицательной, когда ( x ) отрицателен: [ x < 0 ]

Итог

1. Область определения функции: ( x \neq 0 )
2. Функция принимает отрицательные значения при ( x < 0 )

График функции ( y = \frac{6}{x} ) состоит из двух ветвей гиперболы, одна из которых лежит в I квадранте (при ( x > 0 )), а другая в III квадранте (при ( x < 0 )).

Для построения графика функции у=6/х необходимо учитывать, что функция не определена при х=0, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции у=6/х - все вещественные числа, за исключением нуля (D: x ∈ R, x ≠ 0).

Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения, необходимо учитывать знак функции. Функция у=6/х будет положительной при x0, так как при положительных и отрицательных числах результат деления положителен. Следовательно, функция у=6/х будет принимать отрицательные значения только при x