Постройте график функции у=х-5 С помощью графика найдите а) Наибольшее и наименьшее значение функции...

Для того чтобы построить график функции ( y = x - 5 ), рассмотрим основные шаги и затем ответим на вопросы.

1. Построение графика функции ( y = x - 5 ):

   • Эта функция является линейной, так как имеет вид ( y = kx + b ), где ( k = 1 ) и ( b = -5 ).
   • Линейная функция ( y = x - 5 ) имеет наклонный график (прямая линия) с угловым коэффициентом ( k = 1 ), что означает, что при увеличении ( x ) на 1, значение ( y ) также увеличивается на 1.
   • Для построения прямой достаточно найти две точки. Например, при ( x = 0 ), ( y = 0 - 5 = -5 ). При ( x = 3 ), ( y = 3 - 5 = -2 ).
   • Соединяем точки ((0, -5)) и ((3, -2)), чтобы получить график.

2. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ([0; 3]):

   • Отрезок ([0; 3]) означает, что мы рассматриваем ( x ) в пределах от 0 до 3 включительно.
   • Подставим граничные значения отрезка в функцию:
     • При ( x = 0 ): ( y = 0 - 5 = -5 ).
     • При ( x = 3 ): ( y = 3 - 5 = -2 ).
   • На этом отрезке ( y ) линейно возрастает от -5 до -2.
   • Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке ([0; 3]) равно -5, а наибольшее значение -2.

3. Найдем значения переменной ( x ), при которых ( y = 0 ) и ( y > 0 ):

   • Для нахождения ( x ), при котором ( y = 0 ), решим уравнение: [ x - 5 = 0 \implies x = 5 ]
   • Для нахождения ( x ), при котором ( y > 0 ), решим неравенство: [ x - 5 > 0 \implies x > 5 ]
   • Таким образом:
     • ( y = 0 ) при ( x = 5 ).
     • ( y > 0 ) при ( x > 5 ).

Итак, мы построили график функции ( y = x - 5 ) и использовали его для нахождения: а) Наименьшее значение функции на отрезке ([0; 3]) равно -5, а наибольшее значение равно -2. б) Значение переменной ( x ), при котором ( y = 0 ), равно 5. Значения ( x ), при которых ( y > 0 ), это все ( x ) больше 5.

Для начала построим график функции y = x - 5 на координатной плоскости. Для этого проведем прямую, проходящую через точку (0, -5) и имеющую угол наклона 45 градусов к оси абсцисс.

а) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3]: На отрезке [0;3] функция y = x - 5 будет принимать значения от -5 до -2. Таким образом, наибольшее значение функции на этом отрезке равно -2, а наименьшее значение равно -5.

б) Значение переменной x, при котором y = 0, y > 0: Для того чтобы найти значение переменной x, при котором y = 0, приравняем функцию к нулю и решим уравнение x - 5 = 0. Получаем x = 5. Значит, при x = 5 функция равна нулю. Для того чтобы найти значения x, при которых y > 0, рассмотрим график функции. Из графика видно, что функция y = x - 5 будет положительной при x > 5.