Постройте график функции у=(х+1)^2-2

Для построения графика функции ( y = (x+1)^2 - 2 ), начнем с базовой функции ( y = x^2 ), которая является параболой с вершиной в точке (0,0).

Далее рассмотрим, как трансформируется график при добавлении ( +1 ) к ( x ) и вычитании 2 из всего выражения.

1. Сдвиг на -1 по оси x: Функция ( (x+1)^2 ) является сдвигом функции ( x^2 ) влево на 1 единицу. Таким образом, вершина параболы переместится из точки (0,0) в точку (-1,0).

2. Сдвиг на -2 по оси y: Вычитание 2 сдвигает всю параболу вниз на 2 единицы. Теперь вершина параболы будет находиться в точке (-1, -2).

Таким образом, уравнение ( y = (x+1)^2 - 2 ) описывает параболу с вершиной в точке (-1, -2). Парабола все еще сохраняет свою форму, открываясь вверх, как и базовая парабола ( y = x^2 ).

Для детального построения графика можно также найти несколько точек, подставляя различные значения ( x ) в функцию и вычисляя соответствующие значения ( y ). Например:

• При ( x = 0 ), ( y = (0+1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 ). Точка (0, -1).
• При ( x = -2 ), ( y = (-2+1)^2 - 2 = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 ). Точка (-2, -1).
• При ( x = -1 ), ( y = (-1+1)^2 - 2 = 0^2 - 2 = -2 ). Точка (-1, -2) — это вершина.
• При ( x = 1 ), ( y = (1+1)^2 - 2 = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 ). Точка (1, 2).
• При ( x = -3 ), ( y = (-3+1)^2 - 2 = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 ). Точка (-3, 2).

Соединив эти точки, получаем параболу с вершиной в точке (-1, -2), которая отражает направление и форму графика данной функции.

Для построения графика функции у=(х+1)^2-2 необходимо использовать параболу с вершиной в точке (-1,-2) и направленную вверх.

Чтобы построить график функции у=(х+1)^2-2, необходимо следовать нескольким шагам:

1. Начнем с определения области значений для переменной х. Функция у=(х+1)^2-2 является квадратичной функцией, поэтому она будет иметь график в форме параболы. Для построения графика мы можем выбрать любые значения переменной х и вычислить соответствующие значения у.

2. Построим таблицу значений для функции у=(х+1)^2-2. Для этого выберем несколько значений переменной х, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и подставим их в функцию, чтобы найти соответствующие значения у.

3. Теперь построим график, используя найденные значения. Построим координатную плоскость и отметим на ней точки с координатами (х, у) из таблицы значений. Затем соединим эти точки линией, чтобы получить график функции у=(х+1)^2-2.

4. График функции у=(х+1)^2-2 будет представлять собой параболу, с вершиной в точке (-1, -2) и направленной вверх.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем построить график функции у=(х+1)^2-2.