Постройте график функции у=-х^2-4х При каких значениях х функция принимает значения,меньше 0?
Постройте график функции у=-х^2-4х При каких значениях х функция принимает значения,меньше 0?
Функция у=-х^2-4х принимает значения, меньше 0, когда х находится в интервале (-4, 0).
Давайте рассмотрим функцию ( y = -x^2 - 4x ).
Построение графика функции: Функция ( y = -x^2 - 4x ) является квадратичной функцией. Она имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = -1 ), ( b = -4 ), и ( c = 0 ). Поскольку коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (( a < 0 )), парабола открывается вниз.
Вершина параболы: Координаты вершины параболы можно найти по формулам: [ x{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} ] [ y{\text{вершина}} = f(x{\text{вершина}}) ] Подставляем значения ( a ) и ( b ): [ x{\text{вершина}} = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2 ] Теперь найдем значение функции в этой точке: [ y_{\text{вершина}} = -(-2)^2 - 4(-2) = -4 + 8 = 4 ] Итак, вершина параболы имеет координаты ( (-2, 4) ).
Нули функции: Найдем точки пересечения с осью ( x ), решив уравнение ( -x^2 - 4x = 0 ): [ -x(x + 4) = 0 ] Отсюда: [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -4 ] Таким образом, парабола пересекает ось ( x ) в точках ( (0, 0) ) и ( (-4, 0) ).
Построение графика:
При каких значениях ( x ) функция принимает значения меньше 0?: Чтобы определить, при каких значениях ( x ) функция принимает отрицательные значения, рассмотрим интервалы относительно нулей функции:
Парабола убывает от ( x = -∞ ) до ( x = -2 ) и возрастает от ( x = -2 ) до ( x = +∞ ). Поскольку вершина параболы находится выше оси ( x ) и парабола открывается вниз, функция будет принимать значения меньше нуля между точками пересечения с осью ( x ).
Таким образом, функция ( y = -x^2 - 4x ) принимает значения меньше 0 на интервале: [ x \in (-4, 0) ]
Это означает, что для всех значений ( x ) в интервале ( (-4, 0) ) значение функции ( y ) будет отрицательным.
Для того чтобы построить график функции у=-х^2-4х, нужно выразить эту функцию в виде у=-х(х+4) и затем найти ее корни. Корни функции - это значения х, при которых у равно 0. Решая у=-х(х+4)=0, получаем х=0 и х=-4.
Таким образом, функция принимает значения меньше 0 на интервалах (-∞, -4) и (0, +∞). На этих интервалах график функции будет находиться ниже оси у.
На графике функции у=-х^2-4х это будет выражаться тем, что функция будет убывать на интервалах (-∞, -4) и (0, +∞) и достигать максимума в точке х=-2.
Таким образом, функция у=-х^2-4х принимает значения меньше 0 при х принадлежащем интервалам (-∞, -4) и (0, +∞), а график этой функции будет представлять собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке х=-2.
