Постройте график функции у= -х+3 и ответь на вопросы: а) найдите точки пересечения графика с осями координат....

Для построения графика функции ( y = -x + 3 ) начнем с нахождения точек пересечения с осями координат.

а) Точки пересечения графика с осями координат

1. Пересечение с осью ( y ) (ось ординат):

   Для нахождения точки пересечения с осью ( y ), нужно подставить ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = -0 + 3 = 3 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это точка ( (0, 3) ).

2. Пересечение с осью ( x ) (ось абсцисс):

   Для нахождения точки пересечения с осью ( x ), нужно подставить ( y = 0 ) в уравнение функции и найти ( x ): [ 0 = -x + 3 \implies x = 3 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) — это точка ( (3, 0) ).

б) Проходит ли график функции через указанные точки

1. Точка ( A(-1, 1) ):

   Проверим, принадлежит ли точка ( A(-1, 1) ) графику функции. Для этого подставим ( x = -1 ) в уравнение и проверим, равняется ли ( y = 1 ): [ y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4 ] Так как ( y = 4 ), а не ( y = 1 ), точка ( A(-1, 1) ) не лежит на графике функции.

2. Точка ( B(-4, 7) ):

   Проверим, принадлежит ли точка ( B(-4, 7) ) графику функции. Для этого подставим ( x = -4 ) в уравнение и проверим, равняется ли ( y = 7 ): [ y = -(-4) + 3 = 4 + 3 = 7 ] Так как ( y = 7 ), точка ( B(-4, 7) ) лежит на графике функции.

Построение графика

Для построения графика функции ( y = -x + 3 ) можно использовать точки пересечения с осями:

1. Точка пересечения с осью ( y ): ( (0, 3) )
2. Точка пересечения с осью ( x ): ( (3, 0) )

Соединяем эти точки прямой линией, так как ( y = -x + 3 ) — это линейная функция.

Таким образом, график функции ( y = -x + 3 ) представляет собой прямую линию, проходящую через точки ( (0, 3) ) и ( (3, 0) ), и точка ( B(-4, 7) ) лежит на графике, а точка ( A(-1, 1) ) — нет.

Для построения графика функции у= -х+3 нам необходимо определить точки пересечения с осями координат и проверить, проходит ли график функции через данные точки.

а) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, подставим у=0 и х=0 в уравнение функции у= -х+3:

• Если у=0, то 0= -х+3, откуда х=3. Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс будет (3;0).
• Если х=0, то у= -0+3=3. Таким образом, точка пересечения с осью ординат будет (0;3).

б) Теперь проверим, проходит ли график функции через точки А(-1;1) и В(-4;7). Подставим значения координат точек в уравнение функции:

• При х=-1: у= -(-1)+3=4. Таким образом, точка А(-1;1) не лежит на графике функции.
• При х=-4: у= -(-4)+3=7. Таким образом, точка В(-4;7) лежит на графике функции.

Итак, график функции у= -х+3 проходит через точку В(-4;7), но не проходит через точку А(-1;1).