Постройте график функции y=3x²

График функции y = 3x² - это парабола с вершиной в точке (0,0) и направленная вверх.

Чтобы построить график функции ( y = 3x^2 ), можно следовать нескольким шагам. Вот подробный алгоритм:

1. Определение типа графика

Функция ( y = 3x^2 ) является квадратичной функцией. График квадратичной функции — это парабола. В данном случае, коэффициент перед ( x^2 ) положительный, что значит, что ветви параболы будут направлены вверх.

2. Вертикальное растяжение

Коэффициент 3 перед ( x^2 ) указывает на вертикальное растяжение параболы. Это значит, что по сравнению с базовой параболой ( y = x^2 ), график ( y = 3x^2 ) будет "уже" (растянут вертикально).

3. Построение таблицы значений

Для точного построения графика удобно выбрать несколько значений ( x ) и найти соответствующие значения ( y ). Вот таблица для нескольких значений ( x ):

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = 3x^2 \ \hline -2 & 3(-2)^2 = 12 \ -1 & 3(-1)^2 = 3 \ 0 & 3(0)^2 = 0 \ 1 & 3(1)^2 = 3 \ 2 & 3(2)^2 = 12 \ \hline \end{array} ]

4. Нанесение точек на координатную плоскость

Теперь нанесем полученные точки на координатную плоскость:

• (-2, 12)
• (-1, 3)
• (0, 0)
• (1, 3)
• (2, 12)

5. Соединение точек

После нанесения точек на координатную плоскость нужно соединить их плавной кривой. Парабола должна быть симметричной относительно оси ( y ) (ось симметрии ( x = 0 )).

6. Анализ поведения параболы

• Вершина параболы: Точка ( (0, 0) ) является вершиной параболы.
• Ось симметрии: Осью симметрии графика является прямая ( x = 0 ).
• Положительные и отрицательные значения: Для ( x > 0 ) и ( x < 0 ) значения ( y ) положительны, поскольку ( y ) определяется квадратом ( x ), умноженным на положительное число 3.

Итоговый график

График функции ( y = 3x^2 ) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0). Функция растягивает график стандартной параболы ( y = x^2 ) в 3 раза по вертикали.

Дополнительные свойства

• Область определения: Все действительные числа (( x \in \mathbb{R} )).
• Область значений: ( y \geq 0 ) (( y \in [0, \infty) )).
• Периодичность: Функция не является периодической.
• Четность: Функция является четной, так как ( y(-x) = y(x) ).

Теперь, используя эти шаги и свойства, можно точно и правильно построить график функции ( y = 3x^2 ).

Для построения графика функции y=3x² необходимо следовать нескольким шагам. Сначала выберем значения x, для которых мы хотим построить график. Затем подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y. Например, если мы возьмем x=-2, -1, 0, 1, 2, то соответствующие значения y будут равны 12, 3, 0, 3, 12.

После этого мы можем построить график, отметив точки с координатами (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12) и соединив их гладкой кривой. График функции y=3x² будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (0, 0) и осью симметрии, проходящей через начало координат.

Таким образом, график функции y=3x² будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх и имеющую вершину в точке (0, 0).