Постройте график функции y=4x+3 и укажите координаты точек пересечения с осями координат.
Постройте график функции y=4x+3 и укажите координаты точек пересечения с осями координат.
Для построения графика функции y=4x+3 необходимо провести прямую линию на координатной плоскости.
Координаты точки пересечения с осью Y (ось ординат) можно найти, подставив x=0 в уравнение функции. Таким образом, получаем y=4*0+3=3. Следовательно, точка пересечения с осью Y имеет координаты (0,3).
Координаты точки пересечения с осью X (ось абсцисс) можно найти, подставив y=0 в уравнение функции. Таким образом, получаем 0=4x+3, откуда x=-3/4. Следовательно, точка пересечения с осью X имеет координаты (-3/4,0).
Построив график функции y=4x+3 и отметив найденные точки пересечения, мы получим прямую линию, проходящую через эти точки.
Для построения графика линейной функции ( y = 4x + 3 ), нам нужно найти, как минимум, две точки, через которые проходит график этой функции. Затем мы можем соединить эти точки прямой линией.
Нахождение точек пересечения с осями координат:
Пересечение с осью Y (ось абсцисс, где ( x = 0 )): Подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = 4 \cdot 0 + 3 = 3. ] Таким образом, точка пересечения с осью Y — это ( (0, 3) ).
Пересечение с осью X (ось ординат, где ( y = 0 )): Подставим ( y = 0 ) в уравнение и решим относительно ( x ): [ 0 = 4x + 3 \implies 4x = -3 \implies x = -\frac{3}{4}. ] Точка пересечения с осью X — это ( \left(-\frac{3}{4}, 0\right) ).
Построение графика: Мы имеем две точки: ( (0, 3) ) и ( \left(-\frac{3}{4}, 0\right) ). Для наглядности можем взять еще одну точку, подставив, например, ( x = 1 ): [ y = 4 \cdot 1 + 3 = 7. ] Получаем третью точку ( (1, 7) ).
Теперь соединяем эти точки прямой. Уравнение ( y = 4x + 3 ) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом ( 4 ) (что означает, что прямая идет круто вверх на каждый единицу вправо) и с пересечением оси Y в точке ( (0, 3) ).
График этой линейной функции представляет собой прямую, проходящую через указанные точки. Таким образом, мы получаем четкое и понятное изображение линейной функции на координатной плоскости.
