Постройте график функции y=6/x.Какова область определения функции?При каких значениях х функция принимает...

Для начала разберем функцию ( y = \frac{6}{x} ). Это классическая функция обратной пропорциональности.

Область определения функции

Область определения функции — это все значения ( x ), для которых функция определена, то есть те значения ( x ), при которых функция имеет смысл. Для функции ( y = \frac{6}{x} ), единственное ограничение заключается в том, что ( x ) не должен быть равен нулю (так как на ноль делить нельзя). Таким образом, область определения этой функции: [ D(f) = \mathbb{R} \setminus {0} ] или в интервальной записи: [ D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ]

Значения, при которых функция принимает отрицательные значения

Функция ( y = \frac{6}{x} ) принимает отрицательные значения тогда, когда ( x ) отрицателен. Это связано с правилами деления: положительное число, деленное на отрицательное, дает отрицательный результат. Таким образом, функция принимает отрицательные значения при: [ x < 0 ]

График функции

График функции ( y = \frac{6}{x} ) представляет собой две ветви гиперболы, которые находятся во втором и четвертом квадрантах координатной плоскости. Оси координат являются асимптотами графика: ось ( y ) — вертикальная асимптота (при ( x = 0 )), и ось ( x ) — горизонтальная асимптота (при ( y = 0 )).

К сожалению, я не могу напрямую нарисовать график или создать таблицу здесь, но вы можете легко построить его с помощью графического калькулятора или программы для построения графиков, такой как Desmos, GeoGebra или даже Google поиск (просто введите "graph y=6/x").

Для наглядности, вот примерные точки, которые помогут в построении графика:

• ( x = -2 ), ( y = \frac{6}{-2} = -3 )
• ( x = -1 ), ( y = \frac{6}{-1} = -6 )
• ( x = 1 ), ( y = \frac{6}{1} = 6 )
• ( x = 2 ), ( y = \frac{6}{2} = 3 )

График будет стремиться к оси ординат, но не касаться её, и также будет стремиться к оси абсцисс при увеличении ( x ) в положительную или отрицательную сторону, но также без касания.

Функция y=6/x имеет область определения x ≠ 0, так как нельзя делить на ноль.

Чтобы построить график функции, можно использовать следующую таблицу значений:

На графике функции y=6/x можно увидеть, что функция принимает отрицательные значения при x < 0, то есть при значениях x от -∞ до 0 (исключая 0).